结论：在此情况下，双方都可能涉及赔偿问题，具体取决于各自行为的性质、造成的后果以及双方的过错程度。
详细分析：
对方打掉你牙齿的行为：
- 这明显属于故意伤害行为，侵犯了你的身体权（人格权的一种）。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因故意或过失侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，对方需要赔偿你因牙齿被打掉而产生的医疗费、误工费、营养费等相关费用。如果造成了严重的精神损害，你还可以要求精神损害赔偿。
你咬住对方手的行为：
- 这一行为是在对方先动手打你的情况下发生的，可以视为一种自卫或反击行为。然而，自卫或反击也需要在合理的限度内进行。如果你咬伤对方的手并未超出必要的限度（即未造成不必要的严重伤害），那么你的行为可能被视为正当防卫，不需要承担赔偿责任。但如果你的行为超出了必要的限度，造成了对方不必要的严重伤害，那么你可能需要承担一定的赔偿责任，这取决于具体的情况和法院的判断。
双方过错程度的考量：
- 在确定赔偿责任时，法院会考虑双方的过错程度。如果对方先动手打你，且你的反击行为在合理限度内，那么对方的过错程度显然更大，应承担更多的赔偿责任。反之，如果你的反击行为超出了必要限度，那么你的过错程度也会相应增加，可能需要承担部分赔偿责任。
建议：
- 保留证据：无论是你受伤还是对方受伤，都应尽快拍照、就医并保留好相关医疗记录和费用单据，这些将作为后续索赔或辩护的重要证据。
- 报警处理：及时报警，让警方介入调查并记录事件经过，这有助于后续的法律程序。
- 咨询律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据你的具体情况和当地法律法规，为你提供更准确的赔偿计算和辩护策略。
可能后果：
- 如果对方被认定为主要过错方，他可能需要承担你因牙齿被打掉而产生的全部或大部分费用，并可能面临行政处罚或刑事责任（如果伤害程度严重）。
- 如果你被认定有过错（如反击行为超出必要限度），你可能需要承担对方部分医疗费用或其他相关费用。
总之，在此类纠纷中，双方都可能涉及赔偿问题，具体取决于各自行为的性质、造成的后果以及双方的过错程度。因此，建议保留好相关证据并及时咨询律师以获取专业指导。