结论：孩子作为现役军人，在部队期间无法直接以部队名义请律师处理父亲的车祸责任问题，但孩子可以自行委托律师或通过家属委托律师来处理相关事宜。
详细分析：
部队与律师委托的关系：
- 部队是一个特殊的组织，其主要职责是保卫国家安全和执行军事任务，并不直接涉及民事纠纷的处理，包括交通事故责任纠纷。
- 因此，孩子作为现役军人，在部队期间无法直接以部队的名义请律师来处理父亲的车祸责任问题。
孩子或家属如何委托律师：
- 孩子虽然身处部队，但仍然享有公民的基本权利，包括委托律师处理民事纠纷的权利。
- 孩子可以通过书面或口头方式，委托一位有经验的交通事故律师来处理父亲的车祸责任问题。如果孩子因部队规定或实际情况无法直接委托，也可以由孩子的其他家属（如母亲、兄弟姐妹等）代为委托。
- 委托律师后，律师将代表孩子或家属与责任司机及其保险公司进行协商、谈判，甚至提起诉讼，以维护孩子父亲的合法权益。
责任司机不管不问的处理方式：
- 如果责任司机对车祸责任不管不问，拒绝承担赔偿责任，孩子或家属可以委托律师向法院提起诉讼，要求责任司机承担相应的法律责任。
- 在诉讼过程中，律师将收集证据、准备法律文书、出庭辩护等，以争取最有利的判决结果。
- 如果判决责任司机承担赔偿责任，但责任司机仍不履行，律师还可以协助孩子或家属申请强制执行，确保赔偿款项得到落实。
其他建议：
- 在处理此类交通事故责任纠纷时，建议孩子或家属保持冷静，不要与责任司机发生冲突或争执。
- 及时收集并保存相关证据，如现场照片、医疗记录、交警事故认定书等，以便在后续处理中提供有力支持。
- 与律师保持密切沟通，及时了解案件进展情况，并根据律师的建议采取相应行动。
总结：孩子作为现役军人，在部队期间无法直接以部队名义请律师处理父亲的车祸责任问题，但可以通过自行委托或家属委托律师的方式来处理。在处理过程中，应保持冷静、收集证据、与律师密切沟通，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。