故意损毁镇政府牌子属于违法行为，可能面临行政处罚甚至刑事处罚，具体处理方式需根据行为情节、损害后果等因素综合判断。以下从不同角度展开分析：

一、行政责任角度

1. 法律依据
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
   镇政府牌子属于公共财物，损毁行为可能直接适用该条款。

2. 情节认定

   • 一般情节：若损毁行为未造成严重后果（如牌子价值较低、未影响政府正常办公），通常按治安案件处理，给予行政拘留或罚款。
     
   • 情节较重：若牌子价值较高（如采用特殊材质制作）、损毁行为导致政府工作无法正常开展（如群众因牌子缺失无法找到办事地点），可能面临更严厉的处罚。

二、刑事责任角度

1. 法律依据
   根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大（通常为5000元以上）或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大（通常为5万元以上）或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   若镇政府牌子价值达到刑事立案标准，或损毁行为伴随其他恶劣情节（如聚众闹事、冲击政府机关），可能构成故意毁坏财物罪。

2. 特殊情形

   • 寻衅滋事罪：若损毁行为伴随随意殴打他人、追逐拦截辱骂他人等情节，可能按《刑法》第二百九十三条的寻衅滋事罪论处。
     
   • 妨害公务罪：若损毁行为发生在政府工作人员执行公务过程中，且以暴力、威胁方法阻碍执行，可能构成妨害公务罪。

三、民事赔偿角度

1. 赔偿责任
   根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。
   行为人需赔偿镇政府重新制作牌子的费用、因损毁导致的间接损失（如临时制作临时标识的费用）等。

2. 赔偿程序
   镇政府可先通过行政调解要求赔偿，若调解不成，可向法院提起民事诉讼，要求行为人承担赔偿责任。

四、实务建议

1. 立即停止行为：若已实施损毁行为，应立即停止并主动向镇政府说明情况，争取从轻处理。
   
2. 配合调查：如实向公安机关陈述事实，避免因逃避调查导致情节加重。
   
3. 协商赔偿：主动提出赔偿方案，减少与镇政府的矛盾，降低行政或刑事处罚风险。
   
4. 法律救济：若对处罚决定不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

总结：损毁镇政府牌子的行为可能同时涉及行政、刑事和民事责任，具体处理需结合行为情节、损害后果等因素综合判断。建议谨慎行事，避免因一时冲动承担严重法律后果。如有进一步疑问，可直接向我咨询。