在对方只有交强险的情况下，代位赔偿不追究第三者的核心情形是：当第三者无责任、无法找到或符合法定免责条件时，保险公司不会向第三者追偿。以下分情况具体说明：

1. 第三者无责任时

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《保险法》相关规定，代位追偿的前提是第三者对保险事故负有法律责任。若交警部门出具的《交通事故责任认定书》明确第三者无责（如完全由被保险人自身过错导致事故），则：

• 交强险仅在有责限额内赔偿：第三者无责时，其交强险仅需在无责赔偿限额内（死亡伤残1.8万元、医疗费用1800元、财产损失100元）承担补偿责任，超出部分由被保险人自行承担。
• 保险公司无权代位追偿：因第三者无实际赔偿责任，保险公司代位追偿的基础不存在，自然不会向第三者主张权利。

2. 第三者无法找到时

若事故涉及逃逸、第三者身份无法确认（如无名氏）或第三者下落不明，且符合以下条件：

• 已履行报案义务：被保险人需及时向交警部门报案并取得《事故证明》，证明第三者无法查找；
• 保险公司同意放弃追偿：部分保险公司可能要求被保险人签署《放弃代位求偿声明书》，明确放弃对第三者的追偿权后，才会全额赔付。

例外情形：若事故属于“被保险人故意制造”或“第三者盗抢期间发生”等法定免责事由，保险公司不仅不会追偿，还可能直接拒赔。

3. 第三者符合法定免责条件时

根据《保险法》第六十二条，以下情形保险公司不得行使代位追偿权：

• 被保险人家庭成员或组成人员故意造成事故：如配偶、父母、子女等家庭成员故意碰撞被保险车辆，保险公司赔付后不得向其追偿；
• 第三者已履行赔偿义务：若第三者已通过其他途径（如私下和解）全额赔偿被保险人损失，保险公司无权重复追偿。

实务建议

1. 保留证据：发生事故后，立即报警并取得《事故责任认定书》，固定第三者责任证据；
2. 及时报案：向保险公司报案时，明确要求行使代位追偿权，并配合提供第三者信息；
3. 协商优先：若第三者有赔偿能力，可尝试通过协商或诉讼直接向其索赔，避免保险公司追偿程序拖延。

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