被检小孩（通常理解为被送养的小孩）的三代之内的亲属，在符合一定条件下是可以收养的。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养关系的成立需要满足一定的条件，包括送养人、收养人以及被收养人的资格和条件。其中，关于收养人的条件，法律有明确的规定，同时也考虑到了亲属间的收养情况。

二、三代之内亲属收养的条件

1. 收养人条件：

   • 收养人应当无子女或者只有一名子女（有特殊困难无力抚养子女的生父母可以作为送养人，此时收养人子女数量限制可能因具体情况而有所调整，但一般原则如此）。
   • 收养人有抚养、教育和保护被收养人的能力。
   • 收养人未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病。
   • 收养人无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录。
   • 对于三代之内的亲属收养，法律并未特别禁止，但收养人仍需满足上述基本条件。此外，如果收养人是无配偶者收养异性子女的，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上，但这一规定在三代之内亲属收养中可能因具体情况（如收养侄子、侄女等）而有所例外或调整，需结合具体案情和当地司法实践判断。

2. 送养人条件：

   • 送养人通常是生父母有特殊困难无力抚养的子女，或者监护人作为送养人（在生父母死亡或下落不明的情况下）。
   • 对于三代之内亲属收养，如果送养人是被收养人的生父母或其他法定监护人，且他们确实有特殊困难无力抚养，那么他们可以作为送养人。

3. 被收养人条件：

   • 被收养人通常是丧失父母的孤儿、查找不到生父母的未成年人，或者生父母有特殊困难无力抚养的子女。
   • 在三代之内亲属收养的情况下，被收养人通常是收养人的侄子、侄女、外甥、外甥女等。

三、特殊情况与注意事项

• 收养程序的合法性：无论是否为三代之内亲属收养，都必须按照法律规定的程序进行收养登记，以确保收养关系的合法性和有效性。
• 收养后的权利义务：收养关系成立后，收养人与被收养人之间将形成法律上的父母子女关系，享有和承担相应的权利和义务。
• 当地司法实践：由于法律条文可能存在一定的解释空间，且不同地区的司法实践可能存在差异，因此在具体操作中还需结合当地司法实践进行判断。

四、建议

• 咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律分析，但每个具体案件都有其独特性。因此，在决定进行三代之内亲属收养前，建议你直接向我咨询，以便更准确地了解相关法律规定和操作流程。
• 准备相关材料：在咨询律师后，根据律师的指导准备相关的证明材料，如身份证明、婚姻状况证明、经济能力证明等，以便顺利办理收养登记手续。

综上所述，被检小孩（被送养的小孩）的三代之内的亲属在符合一定条件下是可以收养的。但具体操作中还需结合法律规定和当地司法实践进行判断和操作。