冷静期后一个月一方不在家，不可以仅通过视频签字的方式来完成离婚登记或相关手续。以下从几个方面进行详细分析：

1. 法律程序要求：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚登记需要双方亲自到婚姻登记机关申请离婚登记，并在经过三十日的冷静期后，再次亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证。这一过程中，双方必须亲自到场，以确保身份的真实性和意愿的自愿性。
   • 视频签字无法满足法律对身份验证和现场确认的要求，因为视频无法确保签字人的真实身份，也无法保证签字是在自愿、无胁迫的情况下进行的。

2. 实际操作可行性：

   • 婚姻登记机关在办理离婚登记时，需要核对双方的身份信息、审查离婚协议等文件，并要求双方在相关文件上签字确认。这些程序都需要双方亲自到场完成。
   • 视频签字无法提供足够的证据来证明签字人的身份和签字的真实性，因此在实际操作中是不可行的。

3. 法律后果与风险：

   • 如果尝试通过视频签字的方式来完成离婚登记，可能会面临法律无效的风险。因为这种方式不符合法律规定的程序要求，所以即使双方签署了相关文件，也可能被视为无效。
   • 此外，如果一方在视频签字过程中受到胁迫或欺诈，那么这种签字更是无效的，且可能引发更多的法律纠纷。

建议：

• 如果一方在冷静期后一个月无法亲自到场办理离婚登记，可以考虑与对方协商延期办理，或者通过法律途径（如诉讼离婚）来解决。
• 在任何情况下，都应确保离婚程序的合法性和有效性，以避免后续的法律纠纷和风险。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。