对方不去公证处公证，私自签的孩子抚养权归属协议，其法律效力需分情况讨论：
协议内容合法且双方自愿：
- 如果双方签订的抚养权归属协议内容合法，不违反法律法规的强制性规定，也不违背公序良俗，且是双方真实意思的表示，那么这份协议在双方之间是具有法律效力的。公证并非协议生效的必要条件，它只是对协议真实性、合法性的一种证明方式。因此，即使没有去公证处公证，只要协议本身合法有效，双方就应当按照协议履行。
协议存在违法或非自愿情形：
- 如果协议内容存在违法之处，比如剥夺了孩子的合法权益，或者一方是在被胁迫、欺诈的情况下签订的协议，那么这份协议就是无效的。在这种情况下，即使双方已经签字，也不能产生法律效力。如果一方因此遭受了损失，还可以向法院提起诉讼，要求确认协议无效并赔偿损失。
协议涉及第三方利益或需法院确认：
- 在某些情况下，抚养权归属协议可能涉及第三方的利益，比如孩子的祖父母、外祖父母等。如果协议的内容对他们的权益产生了影响，那么他们可能会提出异议。此外，如果双方对协议的内容存在争议，或者一方不履行协议，那么另一方可以向法院提起诉讼，要求法院对抚养权归属进行确认或判决。在这种情况下，法院会综合考虑双方的实际情况、孩子的意愿和利益等因素，作出公正的判决。
法律建议：
- 确保协议合法有效：在签订抚养权归属协议时，一定要确保协议内容合法、不违反法律法规的强制性规定，也不违背公序良俗。同时，要确保双方是在自愿、平等的基础上签订的协议，避免存在胁迫、欺诈等情形。
- 考虑公证增强效力：虽然公证不是协议生效的必要条件，但公证可以增强协议的法律效力，使其在发生争议时更容易被法院采信。因此，如果条件允许，建议双方还是去公证处对协议进行公证。
- 及时寻求法律帮助：如果双方对抚养权归属存在争议，或者一方不履行协议，建议及时寻求法律帮助。可以向法院提起诉讼，要求法院对抚养权归属进行确认或判决。在诉讼过程中，要提供充分的证据证明自己的主张，以便法院作出公正的判决。
可能法律后果：
- 如果协议合法有效且双方履行，则不会产生法律纠纷。
- 如果协议存在违法或非自愿情形，则可能被法院确认无效，并可能引发赔偿等法律后果。
- 如果双方对协议内容存在争议或一方不履行协议，则可能引发诉讼等法律程序。
总之，抚养权归属协议的法律效力取决于协议内容是否合法、双方是否自愿以及是否涉及第三方利益等因素。在签订协议时，一定要谨慎对待，确保协议的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。