关于民办非营利企业（即民办非企业单位）中监事和理事之间的任职条件，以下是根据相关法律法规及实务操作给出的详细解答：
一、理事的任职条件
产生方式：
- 理事通常由举办者（包括出资者）、职工代表（由全体职工推举产生）以及有关单位（如业务主管单位）推选产生。
基本条件：
- 理事必须坚持党的路线、方针、政策，具备良好的政治素质。
- 理事应具有完全民事行为能力，能够独立承担民事责任。
- 理事不得凭借其身份从民办非企业单位牟取不正当利益，应秉持公正、公平、公开的原则履行职责。
任期与连任：
- 理事的任期一般为3-4年，具体任期由机构章程规定。
- 理事可连选连任，但需符合机构章程及法律法规的相关规定。
二、监事的任职条件
产生方式：
- 监事在举办者（包括出资者）、民办非企业单位的从业人员或有关单位推荐的人员中产生或更换。
- 监事会中的从业人员代表应由单位从业人员民主选举产生，确保监事的代表性和公正性。
基本条件：
- 监事应具有完全民事行为能力，能够独立承担民事责任。
- 监事应具备一定的财务管理、法律或相关领域的知识和经验，以便有效履行监督职责。
- 监事不得由机构理事、行政负责人（如院长、校长、所长、主任等）及财务负责人兼任，以确保监督的独立性和有效性。
- 监事应秉持公正、公平、公开的原则，对民办非企业单位的财务、业务活动等进行监督，防止违规行为的发生。
禁止情形：
- 监事不得与机构理事、行政负责人和财务负责人以及他们的近亲属存在兼任关系，以避免利益冲突和监督失效。
三、监事与理事之间的关系
- 监事与理事在民办非企业单位中扮演着不同的角色。理事负责决策和管理，而监事则负责监督理事和行政负责人的行为，确保他们遵守法律法规和机构章程，维护民办非企业单位的合法权益。
- 监事与理事之间应保持独立性和客观性，避免利益冲突和不当影响。监事应定期向理事会或相关机构报告监督情况，提出改进建议，促进民办非企业单位的健康发展。
四、其他注意事项
- 民办非企业单位在设立监事会和理事会时，应明确各自的职责和权限，制定完善的机构章程和内部管理制度，确保机构的规范运作和有效监督。
- 监事和理事应积极参加相关培训和学习活动，提高自身的专业素养和履职能力，为民办非企业单位的发展贡献力量。
综上所述，民办非营利企业中监事和理事的任职条件涉及产生方式、基本条件、任期与连任以及禁止情形等多个方面。在设立和运作过程中，应严格遵守相关法律法规和机构章程的规定，确保机构的合法性和规范性。