公办老师开中介为学生提供劳动实践并收取管理费，这一行为是否构成受贿犯罪，不能一概而论，需要分情况讨论：
如果公办老师利用职务上的便利，为学生提供劳动实践机会，并以此为由收取管理费，且该费用明显超出合理范围，或者存在权钱交易的情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。在此情况下，公办老师作为国家工作人员（通常指公立学校的在编教师），其利用职务便利收取管理费的行为，可能构成受贿罪。
- 具体是否构成犯罪，还需考虑收取的费用数额、是否为他人谋取利益、是否存在权钱交易等关键因素。如果数额较大，且存在明确的权钱交易关系，那么构成受贿罪的可能性就较大。
如果公办老师开设中介为学生提供劳动实践机会，并收取合理的管理费，且该费用与提供的服务相匹配，不存在利用职务便利谋取私利的情况：
- 在这种情况下，公办老师的行为更可能被视为一种正常的商业行为或服务提供，而非受贿犯罪。因为受贿罪的关键在于利用职务便利谋取不正当利益，如果收取的费用是合理的，且没有利用职务便利为他人谋取利益，那么就不符合受贿罪的构成要件。
- 然而，即使在这种情况下，公办老师也需要确保其行为符合相关法律法规和学校规定，避免引起不必要的争议和误解。
法律建议：
- 对于公办老师而言，如果打算开设中介为学生提供劳动实践机会，并收取管理费，应当首先咨询学校或相关教育部门的意见，确保自己的行为符合法律法规和学校规定。
- 同时，公办老师应当保持廉洁自律，避免利用职务便利谋取私利，以免触犯法律红线。
- 如果学生或家长对公办老师的行为有疑问或投诉，公办老师应当积极配合调查，提供必要的证据和解释，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公办老师的行为被认定为受贿犯罪，将面临法律的制裁，包括有期徒刑、罚金等刑罚。
- 即使公办老师的行为不构成犯罪，但如果违反了学校规定或相关法律法规，也可能面临行政处分或职业声誉受损等后果。
总结：公办老师开中介为学生提供劳动实践并收取管理费是否构成受贿犯罪，取决于具体行为是否符合受贿罪的构成要件。如有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律意见。