结论：合同中甲方有权单方解除与乙方的劳动关系时，甲方是否需要赔偿乙方，主要取决于解除劳动合同的原因、双方的具体约定以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、甲方合法解除劳动合同且需支付经济补偿的情况
甲方存在过错或违法行为：
- 如果甲方存在未提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费、规章制度违法损害劳动者权益、欺诈、胁迫或乘人之危订立合同等情形，乙方有权解除劳动合同，并要求甲方支付经济补偿。
- 经济补偿的标准通常为：每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且补偿标准有上限规定。
双方协商一致解除劳动合同，但约定甲方需支付经济补偿：
- 如果双方协商一致解除劳动合同，并且明确约定甲方需支付经济补偿的，甲方应按照约定支付。
二、甲方合法解除劳动合同但无需支付经济补偿的情况
乙方存在过错：
- 如果乙方存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响或经用人单位提出拒不改正、因欺诈或胁迫等手段使甲方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同导致合同无效、被依法追究刑事责任等情形，甲方有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
甲方提前通知解除劳动合同：
- 在某些特定情况下，如乙方患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、乙方不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议等，甲方提前三十日以书面形式通知乙方或者额外支付乙方一个月工资后，可以解除劳动合同且无需支付经济补偿（但需注意，这些情况下若未提前通知或未支付代通知金，则可能需支付经济补偿）。不过，更常见的理解是，在这些情形下解除合同，通常仍需支付经济补偿，除非符合特定无需支付的条件（如劳动者主动提出不续签等）。此处为更严谨表述，实际处理中需结合具体情形判断。但为简化说明，我们可理解为：在甲方无过错且符合法定程序解除时，若未因乙方过错，则一般需支付经济补偿；若因乙方过错，则无需支付。而“提前通知”本身不直接决定是否需支付补偿，而是解除程序的一部分。
- 简化说明：更直观的理解是，若甲方因乙方无过错的原因（如上述医疗期满、不能胜任工作等）且按照法定程序解除合同，通常需支付经济补偿；若因乙方过错解除，则无需支付。提前通知是法定程序要求，不单独作为是否需支付补偿的判断标准。
双方协商一致解除劳动合同，且明确约定甲方无需支付经济补偿：
- 如果双方协商一致解除劳动合同，并且明确约定甲方无需支付经济补偿的，甲方无需支付。
三、特别约定情况
- 如果双方劳动合同中有特别约定关于解约及经济补偿的事宜，应按照约定执行。这体现了双方意思自治的原则。但特别约定不得违反法律法规的强制性规定。
四、甲方违法解除劳动合同的情况
- 如果甲方违法解除劳动合同（如未按照法定程序解除、解除理由不成立等），乙方有权要求甲方继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的两倍。
建议
- 对于甲方：在解除劳动合同时，应确保解除行为合法合规，避免违法解除带来的法律风险。如果确实需要解除劳动合同，应与乙方进行充分沟通，尽量通过协商达成一致，并按照法律法规和双方约定支付经济补偿（如需）。
- 对于乙方：如果甲方提出解除劳动合同，应了解自己的合法权益和解约后果。如果认为甲方的解除行为违法或不合理，可以通过法律途径维护自己的权益。
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