结论：人才引进教师编在体检后政审前放弃是否算违约，需根据具体情况判断，主要取决于双方签订的协议或合同中的相关条款。

分析：

1. 合同条款的约定：

   • 在人才引进过程中，通常会签订一份协议或合同，明确双方的权利和义务。这份协议或合同中，很可能会包含关于放弃职位的违约责任条款。
   • 如果协议或合同中明确规定了，在体检后政审前放弃职位将构成违约，并需要承担相应的违约责任（如支付违约金、赔偿损失等），那么放弃者就可能面临违约的法律后果。

2. 违约责任的构成：

   • 违约责任的构成通常包括四个要素：违约行为、损害结果、因果关系和过错。在人才引进的情境中，如果放弃职位的行为确实违反了协议或合同的约定，且给引进方造成了损害（如招聘成本的浪费、职位空缺等），同时放弃者存在过错（如故意或过失），那么就可能构成违约。
   • 然而，如果协议或合同中没有明确规定放弃职位的违约责任，或者规定不明确，那么就需要根据相关法律法规和公平原则来综合判断。

3. 相关法律法规的适用：

   • 在没有具体协议或合同条款的情况下，可以参考《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的相关规定。但需要注意的是，这些规定通常较为原则性，需要结合具体情况进行具体分析。
   • 另外，如果人才引进过程中涉及到了特定的政策或规定（如地方性的人才引进政策），也需要考虑这些政策或规定对违约责任的影响。

4. 实际操作的建议：

   • 在决定放弃职位前，建议仔细阅读协议或合同中的相关条款，了解放弃职位可能面临的法律后果。
   • 如果对协议或合同中的条款存在疑问或不解，可以咨询专业的法律人士或机构进行解释和说明。
   • 如果确实需要放弃职位，并且担心可能面临违约责任，可以尝试与引进方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案（如支付一定的违约金以换取放弃职位的许可）。

可能的情况与后果：

• 如果协议或合同中有明确规定：放弃者可能面临支付违约金、赔偿损失等法律后果。具体金额和方式将根据协议或合同的约定来确定。
• 如果协议或合同中没有明确规定：放弃者可能不需要承担违约责任，但也可能面临引进方的其他法律行动（如要求继续履行合同、赔偿间接损失等），这取决于具体情况和法律法规的适用。

总结与建议：

在人才引进教师编的过程中，体检后政审前放弃职位是否算违约，主要取决于双方签订的协议或合同中的相关条款。因此，在做出决定前，建议仔细阅读并理解协议或合同的内容，并咨询专业的法律人士或机构以获取更准确的法律意见。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。