当单位未与员工签署劳动合同并随后辞退员工时，单位可能需要承担一定的法律责任，包括支付双倍工资赔偿以及违法辞退的经济补偿金，但具体是否需要赔偿以及赔偿的金额，会根据员工的工作年限、工资水平以及单位的违规情况来确定。以下是对这一问题的详细分析：

一、未签订劳动合同的赔偿

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是为了保障劳动者的合法权益，确保劳动关系的稳定和明确。

计算方式：

• 二倍工资的计算基数是劳动者对应月份的应得工资，这通常不包括支付周期超过一个月的劳动报酬（如季度奖、年终奖等）以及未确定支付周期的劳动报酬。
• 支付时间最长为11个月。例如，如果员工在2024年1月1日入职，而单位一直未与其签订劳动合同，那么从2024年2月1日起至2024年12月31日，单位需要向员工支付二倍的工资。

二、违法辞退的赔偿

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，如果用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

经济补偿计算标准：

• 经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 如果工作时间六个月以上不满一年，按一年计算；如果工作时间不满六个月，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

举例说明： 假设员工在单位工作了3年零4个月，月平均工资为5000元，如果单位违法辞退该员工，那么应支付的赔偿金为：5000元 × 3.5年 × 2 = 35000元。

三、合法辞退且无需赔偿的情况

当然，也存在一些合法辞退且无需支付经济补偿金的情况。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果员工存在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，单位可以合法辞退员工且无需支付经济补偿金。但在此类情况下，单位需要确保有充分的证据支持其辞退决定，以避免潜在的劳动争议。

四、维权途径与建议

如果员工遇到单位未签劳动合同且被违法辞退的情况，可以采取以下维权途径：

1. 协商解决：首先尝试与单位协商解决赔偿事宜，通过友好沟通达成共识。
2. 申请仲裁：如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。在申请仲裁时，需要提供能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
3. 专业咨询：建议员工在维权过程中咨询专业的律师或劳动仲裁机构，以获取更具体的法律指导和帮助。

综上所述，单位未与员工签署劳动合同并辞退员工时，赔偿问题的处理需要综合考虑多个因素。员工应了解自己的合法权益，并通过合法途径维护自身利益；同时，单位也应遵守相关法律法规，确保劳动关系的和谐稳定。