结论：员工在公司上班两个月被辞退的赔偿问题，需根据辞退的具体原因来确定。以下是不同情况下的赔偿分析：
协商解除劳动合同
- 如果公司与员工协商一致解除劳动合同，赔偿金额和方式可以由双方自行约定。通常情况下，可能会根据员工的工作时间、职位、薪资等因素来协商确定一个合理的赔偿方案。例如，双方可以约定支付半个月或一个月的工资作为补偿。
过错性辞退（无需补偿）
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、失职或营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，或者同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成严重影响等情形，公司可以依法解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。但公司需提供充分证据证明员工的过错行为，否则可能构成违法辞退。
无过失性辞退（需支付经济补偿金）
- 如果员工因患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作，或者不能胜任工作经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等情形，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同，并需要按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于上班两个月的员工，如果符合无过失性辞退的条件，公司将支付半个月工资作为经济补偿金。
- 计算公式：经济补偿金 = 月工资 × 0.5（工作不满六个月）
违法辞退（需支付赔偿金）
- 如果公司没有合法理由而辞退员工，则属于违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权要求公司继续履行合同或者选择获得赔偿金。
- 赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。因此，对于上班两个月的员工，如果公司违法辞退，将需要支付一个月工资的赔偿金（即半个月工资的经济补偿金的两倍）。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 月工资 × 0.5 × 2 = 月工资 × 1
关键要素说明：
- 月工资计算基数：包含基本工资、奖金、津贴等货币性收入，不含加班费、社保个人缴纳部分等非固定收入。
- 举证责任分配：在过错性辞退中，公司需承担举证责任，证明员工的过错行为；其他情形通常由劳动者初步证明劳动关系后，公司需就合法辞退事由进行举证。
实操建议：
- 保留证据：员工应保存好劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知书等材料，作为后续维权依据。
- 及时行动：劳动仲裁时效为一年，从知道权利被侵害之日起计算，逾期可能丧失胜诉权。因此，员工应在知道被辞退后尽快采取行动。
- 专业咨询：如有需要，员工可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和维权方案。
综上所述，员工在公司上班两个月被辞退的赔偿问题需根据具体辞退原因来确定。员工应了解相关法律法规，以便在遭遇辞退纠纷时能够有效维护自己的合法权益。