结论：法人代表代持股份病故后，继承人是否可以继续代持股份，这主要取决于原代持协议中的约定以及相关法律法规的规定，同时还需要考虑公司章程和其他股东的意见。以下是对此问题的详细分析：
代持协议的约定：
- 如果原代持协议中明确规定了代持人在病故或丧失行为能力等情况下，其继承人可以继续代持股份，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么继承人是有权继续代持股份的。
- 如果代持协议中没有相关约定，或者约定不明确，那么就需要依据相关法律法规和公司章程的规定来处理。
相关法律法规的规定：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关司法解释，股份代持行为本身并不被法律所禁止，但代持协议应当合法有效，且不得损害国家、集体和第三人的利益。
- 在代持人病故后，其股份作为遗产，应当按照《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定进行处理。如果继承人愿意继续代持股份，并且其他股东没有异议，且公司章程也没有禁止性规定，那么继承人是可以继续代持的。
公司章程和其他股东的意见：
- 公司章程是公司内部的“宪法”，它规定了公司的组织结构和运营规则。如果公司章程中明确规定了股份代持的相关事项，包括代持人病故后的处理方式，那么应当遵循公司章程的规定。
- 其他股东的意见也是需要考虑的因素。如果其他股东对继承人继续代持股份有异议，可能会引发公司内部的纠纷和不稳定。因此，在处理此类问题时，应当尽量与其他股东进行沟通和协商，寻求共识和解决方案。
法律建议：
- 对于原代持人（即病故的法人代表）而言，在签订代持协议时，应当明确约定代持人在病故或丧失行为能力等情况下，其股份的处理方式，以避免后续纠纷。
- 对于继承人而言，如果希望继续代持股份，应当仔细审查原代持协议和公司章程的相关规定，并与其他股东进行沟通和协商，以达成共识。
- 如果无法达成共识或存在争议，建议及时咨询专业律师，通过法律途径解决纠纷，以维护自身合法权益。
可能后果：
- 如果继承人未经其他股东同意或违反公司章程规定擅自继续代持股份，可能会引发公司内部的纠纷和不稳定，甚至可能面临法律责任。
- 如果继承人无法继续代持股份或选择不代持，那么原代持的股份应当按照法律法规和公司章程的规定进行处理，如转让给其他股东或第三方等。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。