结论：员工和单位已签无需考核的协议后，单位是否能辞退员工，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况和相关法律法规来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 协议内容与法律效力：

   • 首先，要审视这份“无需考核”的协议的具体内容。如果协议中明确规定了员工在无需考核的情况下，单位不得无故辞退，那么这份协议对双方都具有法律约束力。单位若违反协议辞退员工，可能构成违约，需要承担相应的法律责任。
   • 如果协议中并未明确提及辞退条款，或者条款表述模糊，那么就需要结合其他法律法规来综合判断。

2. 辞退的合法性依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位辞退员工必须基于合法的理由，如员工严重违反单位规章制度、严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
   • 如果单位无法提供合法理由来辞退员工，即使双方签订了“无需考核”的协议，单位的辞退行为也可能被视为违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。

3. 特殊情况下的辞退：

   • 在某些特殊情况下，如员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作的；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等，单位可以依据相关法律法规的规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
   • 但这些特殊情况下的辞退，也需要单位提供充分的证据来证明员工确实存在无法继续工作或无法胜任工作的情况。

4. 建议与措施：

   • 对于员工而言，如果单位无故辞退自己，且双方签订的“无需考核”协议中并未明确允许单位在无需考核的情况下辞退员工，那么员工可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁，要求单位承担违法解除劳动合同的法律责任。
   • 对于单位而言，在辞退员工前，应仔细审查相关法律法规和双方签订的协议，确保辞退行为合法合规。如果确实需要辞退员工，应提前与员工沟通协商，并依法支付相应的经济补偿或赔偿金。

后续行动建议：如果您或您所在的单位面临类似情况，建议先仔细审查双方签订的协议和相关法律法规，必要时可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。