结论：员工请了半个月假，是否应该发工资需根据请假类型、公司规章制度以及相关法律法规综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、根据请假类型判断
带薪年休假：
- 法律依据：根据《职工带薪年休假条例》第二条，机关、团体、企业、事业单位、民办非企业单位、有雇工的个体工商户等单位的职工连续工作1年以上的，享受带薪年休假。
- 工资发放：员工在带薪年休假期间，享受与正常工作期间相同的工资收入。因此，如果员工请的是带薪年休假，公司应全额发放工资。
病假：
- 法律依据：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第三条，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
- 工资发放：在医疗期内，公司应按照相关规定支付病假工资或疾病救济费，具体标准可能因地区和公司政策而异，但通常不会低于当地最低工资标准的80%。因此，如果员工请的是病假，且处于医疗期内，公司应按照规定发放工资。
事假：
- 法律依据：事假通常不属于法定带薪假期，其工资发放由公司规章制度或劳动合同约定。
- 工资发放：如果员工请的是事假，且公司规章制度或劳动合同中明确规定事假期间不发放工资，那么公司可以不发放工资。但如果公司规章制度或劳动合同中没有明确规定，或者规定较为模糊，那么公司应谨慎处理，避免侵犯员工的合法权益。
二、根据公司规章制度判断
- 规章制度合法性：公司规章制度必须符合法律法规的规定，且经过民主程序制定并公示或告知员工，才能作为处理劳动纠纷的依据。
- 工资发放规定：如果公司规章制度中明确规定了不同类型假期的工资发放标准，且该规定合法有效，那么公司应按照规章制度执行。
三、法律建议
- 审查公司规章制度：公司应审查其规章制度是否合法有效，并明确规定不同类型假期的工资发放标准。
- 与员工沟通协商：在处理员工请假和工资发放问题时，公司应与员工进行充分沟通协商，确保处理结果公平合理。
- 遵守法律法规：公司应严格遵守相关法律法规的规定，确保员工的合法权益不受侵犯。
四、可能法律后果
- 如果公司未按照规定发放工资：员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付拖欠的工资及可能的经济补偿。
- 如果公司规章制度违法：该规章制度可能被认定为无效，公司可能因此面临法律风险和声誉损失。
总结：员工请了半个月假是否应该发工资，需根据请假类型、公司规章制度以及相关法律法规综合判断。公司应确保其规章制度合法有效，并明确规定不同类型假期的工资发放标准。在处理员工请假和工资发放问题时，公司应与员工进行充分沟通协商，确保处理结果公平合理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。