遗嘱并非必须由父母双方共同书写，父母可以各自独立订立遗嘱，也可以选择共同订立遗嘱。以下是对这一问题的详细分析：

一、各自书写遗嘱的合法性

父母双方作为独立的自然人，有权分别按照自己的意愿和想法，各自独立订立遗嘱。这一行为有明确的法律依据，即《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，该条规定自然人可以立遗嘱处分个人财产，并指定遗嘱执行人或继承人。这种方式能充分体现父母各自对自己财产的处分意愿，例如，父亲可以将个人财产指定由某子女继承，母亲则可以将另一部分财产留给其他子女。

二、共同书写遗嘱的复杂性

父母也可以选择共同订立一份遗嘱，对他们的共同财产或各自财产作出统一安排，这被称为“共同遗嘱”。虽然法律没有明确禁止共同遗嘱，但在司法实践中，对共同遗嘱的认定和处理相对复杂。特别是当一方去世后，另一方想要变更或撤销共同遗嘱时，容易引发法律争议。因此，在选择共同书写遗嘱时，应充分考虑未来可能出现的变更情况，并尽可能明确相关条款，以减少潜在的法律纠纷。

三、遗嘱的有效要件

无论父母选择各自书写遗嘱还是共同书写遗嘱，都必须确保遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，以保障其有效性。这些要件包括：

1. 遗嘱人必须具有立遗嘱的能力：即遗嘱人必须是完全民事行为能力人。
2. 遗嘱内容必须真实且合法：不能违反法律法规的强制性规定。
3. 遗嘱中处分的财产必须是遗嘱人的合法财产：不能处分他人的财产。
4. 遗嘱中对于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，应当保留必要的遗产份额。

四、遗嘱的形式要求

遗嘱可以采用自书、代书、录音、口头或公证等形式。每种形式都有其特定的要求和程序，例如：

• 自书遗嘱：需要遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日。
• 代书遗嘱：需要有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年月日。
• 公证遗嘱：通过公证机构办理，具有较高的法律效力和证明力。

五、共同遗嘱的特殊注意事项

如果父母选择共同订立遗嘱，还需要特别注意以下几点：

1. 变更和撤销问题：共同遗嘱是父母双方的共同意思表示，因此一方想要变更或撤销会受到一定限制。在双方都在世时，变更或撤销需协商一致；若一方去世，另一方通常不能单独变更或撤销涉及已去世方财产的部分。
2. 遗产分割问题：共同遗嘱可能约定在父母双方都去世后才进行遗产分割。此时，应按照遗嘱的约定处理遗产，以避免潜在的纠纷。

六、建议

鉴于遗嘱的订立涉及复杂的法律问题和个人意愿的表达，我建议父母在订立遗嘱时咨询专业律师（即我本人）的意见。我可以根据具体情况提供个性化的法律建议，确保遗嘱的合法性和有效性，从而更好地保护遗产，避免未来可能出现的纠纷或法律问题。

总之，遗嘱的订立是父母对自己财产处分意愿的重要表达方式。无论选择各自书写还是共同书写遗嘱，都必须确保遗嘱符合法律规定的形式和实质要件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。