针对运输公司工伤问题的解决，这确实是一个涉及多方面权益保障的重要议题。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：

一、工伤认定与赔偿权益

首先，要明确的是，根据相关法律规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应认定为工伤。这意味着，如果运输公司的员工在上班途中遭遇了此类事故，他们有权享受工伤保险赔偿待遇。

二、工伤认定流程

1. 及时申请工伤认定：员工应在受伤之日起一年内，到当地劳动部门申请工伤认定。这是获得工伤赔偿的前提和基础。
2. 准备相关材料：申请工伤认定时，需要准备相关的医疗证明、事故报告、证人证言等材料，以证明事故的发生和员工的受伤情况。
3. 等待认定结果：劳动部门会对申请进行审核，并出具工伤认定决定书。如果认定为工伤，员工就可以享受相应的工伤保险待遇。

三、劳动能力鉴定与赔偿计算

1. 申请劳动能力鉴定：在伤情稳定后，员工可以申请劳动能力鉴定，以确定工伤等级。
2. 计算赔偿数额：根据工伤等级，可以计算出相应的伤残赔偿数额。这包括一次性伤残补助金、伤残津贴等。

四、用人单位不履行义务时的应对措施

如果用人单位对工伤认定或赔偿事宜置之不理，不愿履行相关义务，员工可以采取以下措施：

1. 向劳动监察大队投诉：员工可以到当地劳动监察大队投诉用人单位的不作为行为，劳动监察大队会依法进行调查处理。
2. 申请劳动仲裁：员工也可以直接去劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。劳动仲裁委员会会依法进行裁决，并要求用人单位履行相关义务。

五、特殊政策与帮扶措施

针对运输行业，特别是货车司机的工伤问题，国家还出台了一系列特殊政策和帮扶措施：

1. 开展帮扶救助活动：如“暖途·货车司机、出租汽车司机职业发展与保障行动”等，为运输途中意外伤亡和突发重大疾病货车司机提供健康医疗、关怀慰问、车货护送、善后处置等帮扶救助服务。
2. 探索职工互助保险：各地工会组织、交通运输部门会同中国职工保险互助会积极开展货车司机职工互助保险，为意外伤害、重大疾病货车司机提供互助互济保障。
3. 加强职业伤害保障：在新就业形态人员职业伤害保障试点省份，推进同城货运行业职业伤害保障应保尽保，并研究探索干线货运司机工伤保障政策。
4. 完善救助措施：各地民政部门会及时将符合条件的货车司机及其家属纳入社会救助范围，提供医疗、住房、教育、就业等专项救助。

六、建议与总结

1. 增强法律意识：运输公司员工应增强法律意识，了解自己的权益和义务，及时申请工伤认定和赔偿。
2. 保留相关证据：在事故发生后，应保留好相关证据，如医疗证明、事故报告等，以便后续申请工伤认定和赔偿。
3. 积极寻求帮助：如果遇到用人单位不履行义务的情况，应积极寻求劳动监察大队、劳动仲裁委员会等机构的帮助，维护自己的合法权益。

综上所述，运输公司工伤问题的解决需要员工、用人单位和政府等多方面的共同努力。通过明确工伤认定与赔偿权益、遵循工伤认定流程、采取应对措施以及利用特殊政策与帮扶措施，我们可以更好地保障运输公司员工的合法权益。