针对您提出的“国企正式工是否可以再签劳务派遣协议”的问题，这实际上涉及到了劳动法的相关规定以及劳务派遣的合法性问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，国企正式工本身已经与国企建立了正式的劳动关系，并受到劳动法的保护。在这种情况下，如果国企要求其正式员工再与其他劳务派遣机构签订劳务派遣协议，并派遣回原国企工作，这种行为在司法实践中通常被视为用人单位故意规避法律规定。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣用工是补充形式，只能在临时性、辅助性或者替代性的工作岗位上实施。如果国企长期或反复地要求其正式员工通过劳务派遣的方式工作，这明显违反了劳务派遣的初衷和法律规定。

进一步地，如果国企正式工在国企的要求下与劳务派遣机构签订了劳务派遣协议，但实际工作仍在国企，且接受国企的管理和工作安排，那么这种行为可能导致双方形成事实劳动关系。在这种情况下，如果由于国企的原因导致劳务派遣协议无效或给劳动者造成损害，国企及其指定的劳务派遣机构应承担连带责任。

以您提供的案例为例，林某作为椰某公司的正式员工（尽管是通过劳务派遣形式入职，但实际工作一直在椰某公司），在椰某公司的要求下与劳务派遣机构签订了劳务派遣协议。然而，由于椰某公司的行为违反了法律规定，最终法院判决椰某公司向林某支付经济补偿金，并由劳务派遣机构承担连带责任。

综上所述，国企正式工通常不应再签劳务派遣协议。如果国企有此类要求，员工应谨慎考虑并咨询专业法律意见，以保护自己的合法权益。同时，国企也应遵守劳动法的相关规定，避免采取违法用工形式，以维护良好的劳动关系和企业形象。