针对烧烤摊占用公共停车位的行为，根据不同情况，处罚方式有所不同，具体如下：
若烧烤摊属于无证经营且占用公共停车位：
- 城管部门有权依据《城市管理执法办法》等相关规定，对无证经营行为进行查处，包括责令停止经营、没收违法所得、罚款等。
- 同时，对于占用公共停车位的行为，城管或交警部门可以依据《道路交通安全法》或地方性法规，对摊主进行警告、罚款，甚至拖移占道物品。
若烧烤摊有证经营但违规占用公共停车位：
- 摊主虽持有经营许可证，但违规占用公共停车位仍属违法行为。此时，交警或城管部门可依据相关法律法规，对摊主进行处罚，如罚款、责令改正等。
- 若摊主拒不改正，相关部门有权采取进一步措施，如暂扣经营工具、吊销经营许可证等。
若烧烤摊占用公共停车位导致交通拥堵或事故：
- 在此情况下，摊主不仅需承担上述违规占道的处罚，还可能因妨碍交通、造成事故等承担相应的民事或刑事责任。
- 交警部门将根据事故情况，对摊主进行责任认定，并依法进行处罚。
建议与提醒：
- 烧烤摊主应自觉遵守法律法规，不要违规占用公共停车位，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。
- 市民若发现烧烤摊占用公共停车位等违法行为，可及时向城管或交警部门举报，共同维护良好的城市环境和交通秩序。
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