结论：合法宅基地上房屋被强拆后没有完全拆除，是否可以重建需分情况讨论，主要取决于强拆行为的合法性以及后续的行政处理决定。

分析：

1. 强拆行为合法性：

   • 若强拆行为合法：即强拆是依据相关法律法规，经过合法程序进行的，比如因公共利益需要进行的征收拆迁，且已给予合理补偿。在此情况下，如果房屋未被完全拆除，通常意味着拆迁工作尚未完成。此时，重建可能不符合拆迁计划或相关规划，且可能面临再次被拆除的风险。因此，在强拆行为合法且拆迁工作未完成的情况下，不建议自行重建。
   • 若强拆行为违法：即强拆未经合法程序，或未给予合理补偿，侵犯了宅基地使用权人的合法权益。在此情况下，房屋被部分拆除可能构成对财产权的侵害。根据《民法典》等相关法律法规，宅基地使用权人有权要求恢复原状或赔偿损失。但是否可以直接重建，还需考虑当地规划、建设等行政部门的意见。如果行政部门允许在原址上重建，并符合相关规划要求，那么可以依法进行重建；如果行政部门不允许，则需通过法律途径维护自己的权益，如提起行政诉讼或申请行政复议。

2. 后续行政处理决定：

   • 无论强拆行为是否合法，宅基地使用权人都应密切关注后续的行政处理决定。如果行政部门作出了关于拆迁、重建或补偿的决定，宅基地使用权人应认真了解并遵守。如果对行政处理决定有异议，可以通过法律途径进行申诉或诉讼。

3. 重建的合法性要求：

   • 即使决定重建，也必须确保重建行为符合当地规划、建设等法律法规的要求。这包括但不限于获得必要的建设许可、遵守建筑安全标准、符合环保要求等。未经许可擅自重建可能面临行政处罚或再次被拆除的风险。

建议：

• 在面对合法宅基地上房屋被强拆后没有完全拆除的情况时，首先应确认强拆行为的合法性，并了解后续的行政处理决定。
• 如果强拆行为违法或对行政处理决定有异议，应及时咨询专业律师，通过法律途径维护自己的权益。
• 如果决定重建，务必确保重建行为符合当地规划、建设等法律法规的要求，并获得必要的许可和批准。

后续行动：

• 收集并保存所有与强拆、重建相关的证据和文件，如拆迁通知、补偿协议、现场照片等。
• 咨询当地规划、建设等行政部门，了解重建的具体要求和流程。
• 如有需要，直接向我咨询相关法律问题，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。