结论：公司不能随意删除其冒用你身份虚列成本的记录，且这种行为可能涉及违法，你有权采取法律手段维护自己的权益。

分析说明：

1. 公司行为的违法性：

   • 公司冒用你的身份虚列成本，这一行为本身就构成了对个人信息的非法使用，可能违反了《中华人民共和国个人信息保护法》等相关法律法规。这种行为不仅损害了你的个人权益，也可能对公司自身的财务和税务状况造成不良影响，如虚增成本、偷逃税款等，进而可能触犯《中华人民共和国刑法》中关于逃税、诈骗等罪名的规定。

2. 记录删除的不可行性：

   • 公司一旦记录了虚列的成本信息，这些信息就成为了公司财务记录的一部分。在正常情况下，公司不能随意删除或篡改这些记录，因为这可能涉及到财务造假、税务欺诈等严重问题。即使公司试图删除这些记录，也可能留下痕迹，被税务、审计等部门发现，从而引发更严重的法律后果。

3. 你的权益保护：

   • 你有权要求公司停止冒用你的身份，并消除因此给你带来的不良影响。如果公司拒绝配合，你可以向相关部门（如税务、公安等）举报公司的违法行为，并寻求法律援助来维护自己的权益。
   • 在此过程中，你可以收集相关证据，如公司冒用你身份的记录、你的身份证明、与公司沟通的记录等，以支持你的主张。

4. 可能的法律后果：

   • 如果公司冒用你身份虚列成本的行为被查实，公司可能面临税务处罚、行政处罚甚至刑事处罚。同时，你也可能因公司行为而受到一定的牵连或影响，但只要你能够证明自己的清白并积极配合调查，通常不会承担法律责任。

行动建议：

• 与公司沟通：首先尝试与公司进行沟通，要求公司停止冒用你的身份并删除相关记录。如果公司同意并采取了相应措施，问题可能得到妥善解决。
• 收集证据：如果公司拒绝配合或你怀疑公司仍在继续冒用你的身份，立即开始收集相关证据，以备后续维权之需。
• 寻求法律援助：如果问题无法通过沟通解决，或者你担心自己的权益受到进一步侵害，及时向我咨询或寻求其他专业律师的法律援助。

后续思考：

• 在处理此类问题时，除了关注公司行为的违法性和记录删除的不可行性外，还应考虑如何预防类似事件的再次发生。例如，加强个人信息的保护意识、定期查询个人征信记录等。
• 同时，也应关注公司财务和税务状况的合规性，避免因公司违法行为而给自己带来不必要的麻烦和风险。