结论：在打碎老板水杯被要求赔偿的情况下，求情并非法律上的必然解决途径，但可以从沟通协商、责任认定、赔偿方式等角度尝试与老板进行友好交流，以寻求双方都能接受的解决方案。以下是一些具体的分析和建议：

一、沟通协商是关键

1. 诚恳道歉：首先，向老板表达诚挚的歉意，承认自己的过失，并表明愿意承担责任的态度。这是建立信任、促进问题解决的基础。
2. 了解赔偿要求：询问老板对于赔偿的具体要求，包括赔偿金额、赔偿方式等。这有助于你更准确地了解老板的期望，从而制定更合理的求情或赔偿方案。
3. 表达求情意愿：在了解赔偿要求后，可以委婉地表达自己的求情意愿，如说明自己目前的经济状况、对赔偿金额的承受能力等，请求老板给予一定的宽限或减免。

二、责任认定需明确

1. 分析过失程度：回顾事件经过，分析自己在打碎水杯过程中的过失程度。如果水杯是因你故意或重大过失而打碎，那么赔偿的责任将更为明确；如果只是轻微过失或意外事件，可以在求情时适当强调这一点。
2. 考虑水杯价值：了解水杯的实际价值，包括购买价格、使用年限、折旧情况等。这有助于你更准确地评估赔偿金额，并在求情时提出合理的赔偿方案。

三、赔偿方式可灵活

1. 一次性赔偿：如果经济条件允许，可以考虑一次性赔偿老板水杯的全部损失。这可以迅速解决问题，避免后续纠纷。
2. 分期赔偿：如果一次性赔偿有困难，可以与老板协商分期赔偿的方式。制定一个合理的分期计划，并承诺按时履行赔偿义务。
3. 替代赔偿：在双方协商一致的情况下，也可以考虑以其他方式替代现金赔偿，如提供等值的服务、物品等。

四、法律后果需知晓

1. 民事赔偿义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，如果你确实存在过错并造成了老板水杯的损坏，那么你有义务进行赔偿。
2. 协商解决优先：在民事纠纷中，协商解决是优先推荐的方式。通过友好协商，双方可以达成互谅互让的解决方案，避免不必要的法律纠纷和诉讼成本。

五、求情时的注意事项

1. 保持冷静和理智：在求情过程中，保持冷静和理智的态度至关重要。避免情绪化或激动地表达自己的观点，以免加剧矛盾或影响求情效果。
2. 尊重老板的意见：尊重老板的意见和决定是求情成功的前提。即使你对赔偿金额或方式有异议，也应以礼貌和尊重的方式提出自己的看法和建议。
3. 寻求第三方协助：如果双方无法达成一致意见，可以考虑寻求第三方（如公司人力资源部门、工会或调解机构等）的协助和调解。

最后建议：在处理此类纠纷时，建议保持开放和诚实的沟通态度，尽量通过协商解决问题。如果求情无果或双方无法达成一致意见，也可以考虑咨询专业律师（即我本人，左伟律师，专注于经济纠纷、刑事辩护、离婚、交通事故、法律顾问、侵权纠纷领域）的意见，以更全面地了解自己的权利和义务，并制定更合理的解决方案。