结论：老人家作为孩子的法定监护人或实际抚养人，在父母离婚且双方都不履行抚养义务的情况下，可以向法院起诉要求父母支付孩子的抚养费。具体起诉部门为被告（即不履行抚养义务的父母一方或双方）住所地或者经常居住地的基层人民法院。
法律背景与依据：
抚养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务不因父母离婚而消除，离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
起诉主体：在父母不履行抚养义务的情况下，未成年子女或不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。若子女未成年或无法独立行使权利，其法定监护人（如祖父母、外祖父母等，在特定情况下可成为实际抚养人）可以代为提起诉讼。
起诉部门：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。因此，老人家应向不履行抚养义务的父母一方或双方的住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
法律建议：
收集证据：在提起诉讼前，老人家应收集相关证据，如父母离婚协议或判决书（证明父母离婚及抚养义务分配情况）、孩子的生活费用支出凭证（证明实际抚养情况及费用需求）、父母不履行抚养义务的证据（如通讯记录、证人证言等）。
提起诉讼：准备好起诉状及相关证据后，向上述提到的基层人民法院提起诉讼。起诉状应明确诉讼请求（即要求父母支付多少抚养费）、事实与理由（即父母不履行抚养义务的情况及孩子的实际需求）等。
参与诉讼：在诉讼过程中，老人家应积极参与，配合法院的调查和审理工作，如实陈述事实，提供证据，以维护孩子的合法权益。
可能的法律后果：
若法院经审理认为父母确实未履行抚养义务，且孩子确实需要抚养费支持，法院将判决父母支付相应的抚养费。抚养费的数额和支付方式将根据孩子的实际需求、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素综合考虑确定。若父母拒不履行判决，老人家还可以申请法院强制执行。
进一步思考：
在处理此类抚养纠纷时，除了法律途径外，还可以考虑通过调解、协商等方式解决。毕竟，家庭关系的和谐对于孩子的成长至关重要。若能够通过非诉讼方式解决纠纷，既能够节省时间和精力，又能够维护家庭关系的和谐稳定。当然，若非诉讼方式无法解决问题，则应及时通过法律途径维护孩子的合法权益。
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