结论：不小心撞倒了移动红绿灯公共设施后离开现场，这种行为可能涉及交通违法甚至刑事责任，同时您还需要承担相应的民事赔偿责任。以下从法律责任、赔偿义务及后续处理建议三个角度为您详细分析。
一、法律责任分析
交通违法责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶车辆撞坏公共设施后逃逸，属于交通违法行为。交通管理部门有权对逃逸者进行处罚，包括罚款、扣分，甚至吊销驾驶证等。
- 具体处罚力度会根据事故的严重程度、逃逸情节以及当地交通管理部门的执法标准来确定。
刑事责任风险：
- 如果撞坏的公共设施价值较大，或者逃逸行为导致其他严重后果（如交通拥堵、二次事故等），您可能面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这可能构成交通肇事罪或故意毁坏财物罪等。
- 刑事责任的追究将取决于事故的具体情况、逃逸的恶劣程度以及司法机关的认定。
二、赔偿义务说明
民事赔偿责任：
- 无论是否受到交通违法或刑事责任的追究，您都需要承担撞坏公共设施的民事赔偿责任。这包括修复或更换被撞坏的设施的费用，以及可能因设施损坏导致的其他间接损失（如交通管理部门的额外管理成本等）。
- 赔偿金额将根据实际损失情况来确定，可能需要您与交通管理部门或相关设施的所有者进行协商或通过法律程序来确定。
赔偿流程：
- 建议您尽快与交通管理部门或相关设施的所有者取得联系，主动说明情况并表达赔偿意愿。
- 在协商赔偿过程中，您可以要求对方提供损失的具体证据和计算依据，以确保赔偿金额的合理性。
- 如果双方无法就赔偿金额达成一致，您可以通过法律途径解决争议，如提起民事诉讼或申请仲裁等。
三、后续处理建议
立即报警并配合调查：
- 尽管您已经离开了现场，但建议您尽快向当地交通管理部门报警，并说明事故情况和逃逸原因。配合交通管理部门的调查工作，提供必要的证据和信息。
- 主动报警并配合调查有助于减轻您的法律责任，并展示您的诚意和合作态度。
保留相关证据：
- 在处理事故过程中，建议您保留与事故相关的所有证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于您证明事故的真实情况，并在后续的法律程序中维护自己的权益。
寻求法律帮助：
- 如果您对事故处理流程、赔偿义务或法律责任等方面存在疑问或担忧，建议您寻求专业的法律帮助。作为一名专注于交通事故赔偿领域的律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务，帮助您妥善处理事故并维护自己的合法权益。
最后，不小心撞倒公共设施后逃逸是一种不负责任且可能违法的行为。我建议您尽快采取行动，主动承担责任并配合相关部门的调查和处理工作。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。