结论前置：劳动合同上只签订了一个月，期满后当然可以续签。下面我将从法律背景、续签流程、注意事项等角度为你详细分析。

法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的期限由用人单位和劳动者协商确定，可以是固定期限、无固定期限或者以完成一定工作任务为期限。当劳动合同期满时，如果双方都有意愿继续合作，那么完全可以续签劳动合同。

续签流程

1. 协商续签：在劳动合同期满前，用人单位和劳动者应当就续签事宜进行协商。双方可以就新的劳动合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等条款进行协商，并达成一致意见。
2. 签订新合同：协商一致后，双方应当签订新的劳动合同。新合同的内容应当符合法律法规的规定，并明确双方的权利和义务。
3. 备案或登记：根据当地劳动行政部门的要求，用人单位可能需要将续签的劳动合同进行备案或登记。这一步骤并非所有地区都要求，但用人单位应当了解并遵守当地的相关规定。

注意事项

1. 续签期限：续签的劳动合同期限可以由双方协商确定，没有固定的限制。但是，如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
2. 经济补偿：如果劳动合同期满后，用人单位不续签或者降低劳动合同条件导致劳动者不续签的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
3. 续签内容：在续签劳动合同时，双方应当仔细审查合同条款，确保合同内容合法、合规，并明确双方的权利和义务。特别是关于工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款，应当与劳动者进行充分沟通并达成一致意见。

特殊情况

如果劳动合同期满时，劳动者正处于孕期、产期、哺乳期或者医疗期等特殊情况下，用人单位不得单方面终止劳动合同，而应当依法续延至相应的情形消失时终止。但是，如果双方协商一致，也可以提前续签劳动合同。

总结与建议：劳动合同期满后，双方都有意愿继续合作的，完全可以续签劳动合同。在续签过程中，双方应当遵守法律法规的规定，协商确定新的劳动合同期限和条款，并签订新的劳动合同。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。