结论：面对您描述的这种打架且当地各单位似乎未积极处理、对方未赔偿的情况，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议。

一、法律责任分析

1. 对方先动手且多人围攻一人的法律责任

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若对方多人围攻您一人，且情节严重，可能构成聚众斗殴或故意伤害罪，将面临更严厉的刑事处罚。

2. 当地各单位“不管”的可能原因及应对

   • 当地各单位可能因证据不足、案件性质认定困难或程序问题而暂时未采取行动。但这并不意味着您的权益无法得到保障。您可以主动向公安机关报案，提供详细的情况说明和证据（如现场照片、视频、证人证言等），要求公安机关依法处理。

二、赔偿问题

1. 赔偿请求的法律依据

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

2. 如何主张赔偿

   • 协商：您可以先尝试与对方协商赔偿事宜，明确赔偿项目和金额，并签订书面协议。
   • 调解：若协商无果，您可以向当地的人民调解委员会或公安机关申请调解，由调解组织或公安机关主持双方进行调解，达成调解协议。
   • 诉讼：若调解仍无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方的侵权行为和您的损失情况。

三、行动建议

1. 及时报案：立即向当地公安机关报案，提供详细的情况说明和证据，要求公安机关依法处理。

2. 收集证据：尽可能收集现场照片、视频、证人证言等证据，以证明对方的侵权行为和您的损失情况。这些证据在后续的调解或诉讼过程中将起到关键作用。

3. 寻求法律援助：若您对法律程序不熟悉或感到无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，赵小慧律师，就擅长处理此类纠纷），以获取专业的法律建议和帮助。

4. 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或引发新的法律问题。

最后，面对此类纠纷，您不必过于担心和焦虑。通过法律途径来维护自己的合法权益是正当且有效的。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。