犯人在异地被抓获后，案件将由异地公安机关管辖，但本地司法机关仍可能参与后续程序，具体流程需结合案件情况确定。以下是详细分析：

1. 管辖权问题
   根据《刑事诉讼法》第25条，刑事案件由犯罪地公安机关管辖。若命案发生在本地，但犯人在异地被抓获，异地公安机关将作为案件主办机关，负责侦查、拘留、逮捕等前期程序。但若本地公安机关已立案，且认为异地管辖更适宜（如证据主要在本地），可协商移交管辖权，或由共同上级公安机关指定管辖。

2. 侦查与移送审查起诉
   异地公安机关完成侦查后，若认为犯罪事实清楚、证据充分，会将案件移送至异地检察院审查起诉。此时，异地检察院需通知本地被害人或其家属，并可能要求本地公安机关协助补充证据（如现场勘验记录、证人证言等）。若案件涉及本地重要利益（如跨区域犯罪集团），上级检察院可能指定本地检察院参与联合审查。

3. 审判阶段的可能性
   根据《刑事诉讼法》第26条，若犯罪地包括本地（如犯罪预备、实行行为部分发生在本地），或犯罪结果发生在本地（如被害人户籍地、财产损失地），本地法院可能获得管辖权。此时，异地检察院需将案件移送至本地检察院，由本地法院审判。例如，若犯人在异地被抓，但杀人行为发生在本地，或被害人死亡结果发生在本地，本地法院可依法审理。

4. 家属与被害人的权利
   作为被害人或其家属，您有权：

• 向异地公安机关了解案件进展（如犯罪嫌疑人是否被拘留、侦查期限等）；
  
• 在案件移送审查起诉后，向异地或本地检察院申请查阅案卷材料、提交附带民事诉讼状；
  
• 委托律师参与诉讼，维护自身权益（如主张死亡赔偿金、丧葬费等）。
  

建议行动：

1. 立即向本地公安机关报案（若尚未立案），确认案件是否已移交异地；
   
2. 联系异地公安机关（如抓获地派出所），要求出具《立案告知书》或《案件进展说明》；
   
3. 若需主张民事赔偿，提前准备证据（如医疗费单据、被害人收入证明等），以便在审查起诉阶段提交。
   

如有进一步疑问（如管辖权争议、证据收集等），可直接向我咨询，我将结合具体案情为您分析。