政府采购专家在以下情形下应当回避：

1. 与供应商存在利害关系：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国政府采购法》及相关规定，政府采购专家若与参与采购活动的供应商存在利害关系，如近亲属关系、经济利益关系等，可能影响公正评审的，应当回避。
   • 具体情形：包括但不限于专家是供应商的股东、董事、监事、高级管理人员，或者与供应商有直接的经济往来，如借贷、投资等关系。
   • 法律后果：若专家未回避，其评审意见可能被视为无效，且可能面临法律责任，如行政处罚或纪律处分。

2. 曾参与过相关项目的咨询或设计：

   • 法律背景：为确保评审的公正性，专家若曾参与过采购项目的咨询、设计、论证等服务，可能对其评审产生偏见或影响公正判断的，应当回避。
   • 具体情形：例如，专家曾为供应商提供过项目咨询、方案设计等服务，或者对采购项目的需求、技术规格等有深入了解，可能影响其独立评审的。
   • 法律后果：同样，若专家未回避，其评审意见可能被视为无效，并可能承担相应的法律责任。

3. 与采购项目存在其他可能影响公正评审的关系：

   • 法律背景：除了上述两种情形外，若专家与采购项目存在其他可能影响公正评审的关系，如与采购人、采购代理机构有密切关系，或者对采购项目有特殊利益等，也应当回避。
   • 具体情形：这可能包括专家与采购人或采购代理机构的工作人员有亲属关系、朋友关系等，或者专家对采购项目有特别的偏好或利益诉求。
   • 法律后果：若专家未回避，其评审行为可能被视为违规，并可能受到相应的处罚。

法律建议：

• 专家自查：在参与政府采购项目评审前，专家应自行审查是否存在上述应当回避的情形，如有则应主动提出回避。
• 采购人或采购代理机构审查：采购人或采购代理机构在邀请专家参与评审时，也应对专家的资格和背景进行审查，确保专家不存在应当回避的情形。
• 监督与处罚：政府采购监督管理部门应加强对专家评审行为的监督，对未按规定回避的专家进行处罚，以维护政府采购的公正性和透明度。

进一步思考：

政府采购专家的回避制度是确保政府采购公正、公平、公开的重要保障。在实际操作中，除了上述明确规定的回避情形外，还应根据具体情况判断是否存在其他可能影响公正评审的因素。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。