无法定职责的行政机关作出的转送告知一般不具有可诉性，但具体还需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、可诉性的基本判断原则

在行政诉讼中，可诉性通常指的是行政行为是否属于人民法院行政诉讼的受案范围。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，可诉的行政行为一般应当是行政机关作出的具有法律效力的行为，且该行为对公民、法人或其他组织的合法权益产生了实际影响。对于无法定职责的行政机关作出的转送告知，如果该告知并未对当事人的权利义务产生实际影响，或者该告知行为并非行政机关行使行政职权的行为，那么该告知行为通常不具有可诉性。

二、无法定职责的行政机关转送告知的具体分析

1. 无法定职责的行政机关：

   • 无法定职责的行政机关，指的是在法律、法规或规章中并未明确赋予其处理特定事项职权的行政机关。
   • 如果该行政机关作出的转送告知并非基于其法定职责，而是出于其他原因（如协助、配合等），那么该告知行为可能不被视为行政行为，从而不具有可诉性。

2. 转送告知的内容与性质：

   • 转送告知可能是行政机关将收到的申请、投诉、举报等材料转送给有处理权限的行政机关，并告知申请人、投诉人、举报人等转送情况的行为。
   • 如果转送告知仅仅是对转送行为的简单说明，并未对当事人的权利义务产生实际影响，那么该告知行为通常不具有可诉性。

三、例外情况

尽管无法定职责的行政机关作出的转送告知一般不具有可诉性，但也存在例外情况。例如：

1. 如果转送告知中包含了行政机关对当事人权利义务的明确判断或处理意见：

   • 即使该行政机关无法定职责，但如果其转送告知中明确表达了某种处理意见或判断，且该意见或判断对当事人的权利义务产生了实际影响，那么该告知行为可能具有可诉性。

2. 如果转送告知行为被视为行政机关的一种“不作为”或“乱作为”：

   • 在某些情况下，即使行政机关无法定职责，但如果其转送告知行为被视为对当事人申请、投诉、举报等的不当处理或忽视，从而构成“不作为”或“乱作为”，那么该告知行为也可能引发行政诉讼。

四、法律建议

1. 对于当事人：

   • 如果认为无法定职责的行政机关作出的转送告知侵犯了自己的合法权益，建议先仔细分析该告知行为的内容与性质，判断其是否具有可诉性。
   • 如果认为具有可诉性，可以依法向人民法院提起行政诉讼，寻求法律救济。

2. 对于行政机关：

   • 在作出转送告知时，应确保告知内容准确、清晰，避免对当事人的权利义务产生不必要的误解或影响。
   • 如果确实无法定职责处理特定事项，应明确告知当事人并说明理由，避免引发不必要的行政争议。

在实际操作中，如果遇到相关问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律分析和建议。