结论：早退本身并不直接构成公司可以辞退员工的合法理由，但具体是否可以辞退需根据早退的情节严重性、公司规章制度以及劳动合同的约定来判断。若公司违法辞退，员工有权申请劳动仲裁。
详细分析：
早退与辞退的合法性：
- 一般情况：早退，即员工在未到下班时间提前离开工作岗位，通常被视为违反工作纪律的行为。然而，单纯的早退行为并不直接等同于严重违反公司规章制度或劳动合同约定的情形，因此，一般情况下，公司不能仅凭早退就辞退员工。
- 情节严重性：如果早退行为频繁发生，且对公司的正常运营造成了严重影响，或者早退行为伴随着其他严重违反公司规章制度的行为（如旷工、盗窃公司财物等），那么公司可能有权依据规章制度或劳动合同的约定辞退员工。
公司规章制度与劳动合同：
- 规章制度：公司应制定明确的规章制度，规定早退的处理方式，包括是否构成辞退的条件。这些规章制度需要经过民主程序制定，并向员工公示或告知，才能作为处理员工的依据。
- 劳动合同：劳动合同是员工与公司之间约定权利义务的法律文件。如果劳动合同中明确规定了早退的处理方式，包括辞退的条件，那么公司应依据劳动合同的约定来处理。
劳动仲裁的适用性：
- 违法辞退：如果公司没有合法依据就辞退员工，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么员工有权向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司承担违法辞退的法律责任。
- 仲裁流程：员工在申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。劳动仲裁机构将依法审理案件，并作出裁决。如果员工对裁决结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
建议：
- 对于员工：如果因早退被公司辞退，且认为公司的辞退行为不合法，可以收集相关证据（如考勤记录、公司规章制度、劳动合同等），向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于公司：在处理员工早退问题时，应确保公司的规章制度合法有效，并严格按照规章制度和劳动合同的约定来处理。如果需要辞退员工，应确保辞退行为合法合规，避免引发劳动争议。
示例：
假设某公司员工小张因多次早退被公司辞退。小张认为公司的辞退行为不合法，因为公司规章制度中并未明确规定早退多少次可以辞退，且劳动合同中也未约定早退的处理方式。在此情况下，小张可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司承担违法辞退的法律责任。劳动仲裁机构将依法审理案件，并根据相关法律法规和证据材料作出裁决。