面对私人店老板未签劳动合同且不发工资的情况，您确实需要采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的解决方案，希望能帮助到您：
一、明确权益与违法行为
首先，要明确的是，老板未与您签订劳动合同且拖欠工资的行为是违法的。根据《劳动合同法》的相关规定，您有权要求老板支付拖欠的工资，并可能获得双倍工资的赔偿以及经济补偿。
二、收集关键证据
在采取任何行动之前，收集证据是至关重要的。您需要收集以下两类证据：
证明劳动关系的证据：如工作证、考勤记录、同事证言、工作群聊天记录、与老板的通话录音或聊天记录等。这些证据能够证明您与老板之间存在劳动关系。
证明工资情况的证据：如工资条、银行转账记录、老板承诺工资的聊天记录或录音等。这些证据能够证明老板拖欠了您的工资以及具体的工资数额。
三、尝试与老板协商
在收集好证据后，您可以尝试与老板进行协商。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求，即要求老板支付拖欠的工资，并补签劳动合同。同时，保留好协商过程中的聊天记录或通话录音，以备后续使用。
四、向劳动监察部门投诉
如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。投诉时，携带好您的身份证和相关证据材料。劳动监察部门会进行调查核实，如果情况属实，他们会责令老板支付工资，并可能给予行政处罚。
五、申请劳动仲裁
如果劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，或者老板拒绝履行支付义务，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要准备仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料等。仲裁委员会会在收到申请后的一定期限内决定是否受理，并安排开庭进行举证、质证和辩论。最终，仲裁庭会作出裁决，要求老板支付拖欠的工资及相关赔偿。
六、向法院提起诉讼
如果对仲裁结果不满意，或者老板在仲裁裁决生效后仍不履行支付义务，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交起诉状、仲裁裁决书、相关证据等材料。法院会根据事实和法律作出判决，判决生效后，如果老板仍不履行支付义务，您可以申请强制执行。
七、可能获得的赔偿
在维权过程中，您除了有权要求老板支付拖欠的工资外，还可能获得以下赔偿：
双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条的规定，如果老板自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，他应向您每月支付二倍的工资。
经济补偿：如果您以老板未及时足额支付劳动报酬为由解除劳动关系，根据《劳动合同法》第四十七条的规定，老板应按您在本单位工作的年限支付经济补偿。
八、总结与建议
面对老板未签劳动合同且不发工资的情况，您应依法维权，通过收集证据、与老板协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或向法院提起诉讼等途径来维护自己的权益。在维权过程中，保留好相关证据至关重要，同时要注意法律程序的规范性和时效性。如果可能的话，建议您咨询专业律师以获取更具体的帮助和指导。