核心结论：月嫂服务期间孩子住院，工钱的计算需根据合同约定、实际服务情况及双方协商结果综合判定，具体可分为以下几种情形：

1. 合同有明确约定
   若月嫂服务合同中已明确约定“因婴儿健康问题导致服务中断或暂停时的费用支付方式”（例如按实际服务天数结算、扣除部分费用或全额支付），则双方应优先按合同条款执行。
   法律依据：根据《民法典》第465条，依法成立的合同对当事人具有法律约束力，双方应按约定履行义务。

2. 合同无约定但月嫂实际提供服务
   若孩子住院期间月嫂仍按约定提供护理服务（如协助照顾产妇、处理家务等），则雇主应全额支付工钱，因月嫂已履行主要合同义务。
   例外情形：若月嫂因孩子住院导致工作量显著减少（如无需夜间照料婴儿），可协商按实际工作量调整费用，但需双方达成一致。

3. 合同无约定且月嫂未提供服务
   若孩子住院导致月嫂完全无法提供服务（如需全程陪同婴儿住院），且双方未就费用调整达成一致，则工钱计算需分情况讨论：

   • 短期住院（如数日）：通常视为合同履行障碍，雇主可与月嫂协商暂停支付费用或按日扣除部分费用，但需补偿月嫂已产生的合理支出（如交通费）。
     
   • 长期住院（如超过合同期限）：若住院导致合同目的无法实现（如月嫂主要服务对象为婴儿），双方可协商解除合同，并根据已提供服务的时间按比例结算费用。
     法律依据：根据《民法典》第533条，合同成立后因客观情况发生重大变化，继续履行对一方明显不公平的，受影响方可与对方协商变更或解除合同。

4. 月嫂存在过错导致住院
   若孩子住院系因月嫂过失（如护理不当导致婴儿生病），雇主可主张减少或免除工钱，并要求月嫂承担赔偿责任（如医疗费、误工费等）。
   举证责任：雇主需提供证据证明月嫂过错与住院结果之间的因果关系（如医疗鉴定报告、监控录像等）。

建议行动：

1. 优先查阅月嫂服务合同，明确费用支付、服务内容及违约责任条款；
   
2. 与月嫂或家政公司协商，记录沟通过程（如微信聊天记录、录音）以备后续争议；
   
3. 若协商无果，可向当地家政行业协会或消费者协会申请调解，或通过诉讼/仲裁解决争议。
   

风险提示：若未签订书面合同，需收集其他证据（如付款记录、服务记录、证人证言）证明双方存在事实服务关系，否则可能面临举证困难。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。