核心结论：孩子玩耍时对方孩子造成损害的责任处理，需根据具体情况判断责任归属，主要涉及无民事行为能力人、限制民事行为能力人侵权责任以及监护人责任的相关规定。以下分情况说明：
- 若对方孩子是无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人）
- 责任认定：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。这意味着如果对方孩子不满8周岁，在玩耍过程中造成己方孩子损害，原则上由对方孩子的监护人（一般是父母）承担赔偿责任。例如，两个不满8周岁的孩子在一起玩耍，其中一个孩子不小心将另一个孩子推倒受伤，那么受伤孩子的损失应由推人孩子的监护人承担赔偿责任。
- 举证责任：己方需要证明损害事实的存在，比如孩子受伤的医疗记录、照片等；还要证明该损害是由对方孩子的行为导致的，例如现场目击者的证言、监控视频等。而对方监护人如果主张自己尽到了监护职责，需要提供相应的证据，如当时有其他成年人在场协助看管孩子等。
- 若对方孩子是限制民事行为能力人（通常指8周岁以上，不满18周岁的未成年人）
- 责任认定：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任；监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。同时，如果限制民事行为能力人有自己的财产，先从其本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。例如，一个10岁的孩子在玩耍时用石头砸伤了另一个孩子，那么受伤孩子的损失首先应由该10岁孩子的监护人承担赔偿责任，如果这个10岁孩子有自己的压岁钱等财产，先用其财产支付赔偿，不够的部分再由监护人补足。
- 过错考量：与无民事行为能力人不同，限制民事行为能力人已经具有一定的认知和判断能力，在判断监护人是否尽到监护职责时，会考虑限制民事行为能力人自身的过错程度。如果限制民事行为能力人能够认识到自己行为的危险性，但仍故意实施该行为导致他人损害，那么监护人的责任可能会相对减轻；反之，如果限制民事行为能力人是因为年龄和认知能力限制，无法预见行为后果，监护人未尽到充分监护职责的，监护人责任会相对较重。
- 若双方孩子都存在过错
- 责任分担：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十二条规定，二人以上分别实施侵权行为造成同一损害，能够确定责任大小的，各自承担相应的责任；难以确定责任大小的，平均承担责任。例如，两个孩子在互相追逐玩耍过程中，都存在奔跑过快、不注意周围环境等过错，导致一方孩子摔倒受伤，那么双方孩子的监护人可能需要根据各自孩子的过错程度，按比例承担赔偿责任。
- 过错认定：在判断双方孩子的过错程度时，需要综合考虑孩子的年龄、认知能力、行为的具体情况等因素。比如，一个年龄较大、认知能力较强的孩子在玩耍中故意推搡另一个年龄较小、认知能力较弱的孩子，导致后者受伤，那么年龄较大孩子的过错程度相对较重，其监护人应承担较大比例的赔偿责任。