结论：两年后您仍然有权起诉，但能否胜诉取决于是否超过诉讼时效以及能否提供充分证据证明头疼头晕与两年前的殴打行为存在因果关系。

详细分析：

1. 诉讼时效问题：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。在您的情况下，被人无故殴打属于人身损害赔偿范畴，适用三年的诉讼时效期间。
   • 既然您提到事情发生在两年前，那么从法律上讲，您仍然在诉讼时效期间内，有权向法院提起诉讼。

2. 因果关系证明：

   • 关键在于您能否提供充分证据证明头疼头晕的症状与两年前的殴打行为存在直接的因果关系。这可能需要医疗机构的诊断证明、病历记录、专家鉴定等证据来支持。
   • 如果您能够证明头疼头晕是由于两年前的殴打行为导致的，并且这一伤害在两年内持续存在或反复发作，那么您的诉讼请求将更有说服力。

3. 私下和解的影响：

   • 私下和解并不意味着您放弃了法律追究的权利。如果和解协议中没有明确约定您放弃后续诉讼的权利，那么您仍然有权在发现新情况或原有伤害持续存在时提起诉讼。
   • 然而，如果和解协议中已经包含了对您所有可能损失的赔偿，并且您已经接受了这些赔偿，那么再次提起诉讼可能会面临一定的法律障碍。这取决于和解协议的具体内容和条款。

4. 法律建议：

   • 收集证据：尽快收集所有与殴打事件和头疼头晕症状相关的证据，包括医疗记录、证人证言、和解协议（如果有）等。
   • 咨询专业律师：虽然我已经在这里提供了一些法律分析，但每个案件的具体情况都是独特的。因此，我建议您咨询一位专业律师，以便更详细地了解您的法律权利和可能的诉讼策略。
   • 考虑诉讼时效：虽然您目前仍在诉讼时效期间内，但时间越长，证据可能越难以收集，且对方可能提出时效抗辩。因此，建议您尽快采取行动。

可能后果：

• 如果您能够提供充分证据证明头疼头晕与两年前的殴打行为存在因果关系，并且法院认定您的诉讼请求成立，那么您可能获得相应的医疗费用、误工费用、精神损害赔偿等。
• 如果您无法提供充分证据或法院认定您的诉讼请求不成立，那么您可能面临败诉的风险，并需要承担相应的诉讼费用。

总结：两年后您仍然有权起诉，但能否胜诉取决于多种因素。我建议您尽快收集证据并咨询专业律师，以便更详细地了解您的法律权利和可能的诉讼策略。如果您有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。