结论：能否起诉他人，关键在于争吵行为与老人摔倒骨折之间是否存在法律上的因果关系，以及能否提供充分证据证明这一点。若无法证明争吵行为与摔倒骨折之间存在直接因果关系，则起诉可能难以获得法院支持。
分析：
因果关系：
- 在法律上，要起诉他人并要求其承担责任，必须证明他人的行为与损害结果之间存在因果关系。就本案例而言，需要证明争吵行为直接导致了老人没休息好、头晕，并进而导致摔倒骨折。
- 然而，争吵后第三天老人因没休息好而头晕摔倒，这一过程中可能涉及多个因素，如老人自身的身体状况、休息环境、心理状态等。因此，要证明争吵行为与摔倒骨折之间的直接因果关系可能较为困难。
证据收集：
- 即便认为争吵行为与老人摔倒骨折之间存在因果关系，也需要有充分的证据来支持这一观点。这可能包括争吵时的录音、录像，目击者的证言，以及老人摔倒时的现场情况等。
- 若无法提供充分证据，法院可能难以认定争吵行为与摔倒骨折之间的因果关系，从而不支持起诉请求。
法律责任：
- 即便能够证明争吵行为与老人摔倒骨折之间存在因果关系，还需要考虑争吵行为是否构成法律上的过错。若争吵行为并未超出正常范围，或并未直接导致老人摔倒，则可能不构成法律上的过错，因此无需承担法律责任。
建议：
- 收集证据：若认为争吵行为与老人摔倒骨折之间存在因果关系，应尽快收集相关证据，如争吵时的录音、录像，目击者的证言等。
- 咨询专业律师：在决定是否起诉前，建议咨询专业律师，对案件进行全面评估。律师可以根据具体情况，提供法律意见和建议。
- 考虑其他解决方式：若起诉难度较大，或证据不足，可以考虑通过调解、协商等其他方式解决纠纷。
后续行动：
- 若决定起诉，应准备充分的起诉材料，包括起诉状、证据清单等，并按照法定程序向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，应积极配合法院的工作，参加庭审等活动，并按照法院的要求提供证据和材料。
总之，能否起诉他人并要求其承担责任，需要综合考虑因果关系、证据收集以及法律责任等多个因素。若对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。