结论：父亲去世后，其银行欠款的偿还责任需根据具体情况来确定，一般是由其遗产来偿还，若遗产不足以偿还全部债务，则未偿还部分通常无需子女承担，但若子女继承了遗产，则需在继承范围内承担偿还责任。以下是对此问题的详细分析：
一、遗产偿还债务的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被继承人死亡后，其遗产应当首先用于偿还其生前所欠的债务。这意味着，如果父亲去世后留有遗产，那么这些遗产应当首先被用来偿还他生前的银行欠款。
二、子女继承遗产与债务偿还的关系
子女未继承遗产的情况：
- 如果子女选择不继承父亲的遗产，那么他们通常无需承担父亲生前的债务偿还责任。这是因为债务是父亲个人的法律责任，与子女无关。
子女继承遗产的情况：
- 如果子女继承了父亲的遗产，那么他们需要在继承的遗产范围内承担偿还父亲生前债务的责任。这被称为“限定继承”原则，即子女仅在其继承的遗产价值范围内对债务负责。
- 计算公式（若需量化偿还责任）：假设父亲遗产总价值为X，银行欠款总额为Y，子女继承的遗产价值为Z（Z≤X），则子女需偿还的债务金额为min(Y, Z)。即，如果欠款Y小于或等于继承的遗产Z，子女需偿还Y；如果欠款Y大于继承的遗产Z，子女仅需偿还Z，剩余部分无需承担。
三、特殊情况下的债务偿还
遗产不足以偿还全部债务：
- 如果父亲的遗产不足以偿还其生前的全部债务，那么未偿还的部分通常无需子女承担。债权人只能就遗产的实际价值主张权利，超出部分无法向子女追偿。
子女恶意转移、隐匿遗产：
- 如果子女在父亲去世后恶意转移、隐匿遗产，以逃避债务偿还责任，那么他们可能面临法律责任。在这种情况下，债权人可以向法院申请撤销子女的恶意行为，并要求子女在转移、隐匿的遗产范围内承担偿还责任。
四、实际操作建议
了解遗产状况：
- 在父亲去世后，子女应首先了解父亲的遗产状况，包括遗产的种类、价值以及是否存在债务等。
咨询专业律师：
- 如果子女对遗产继承和债务偿还问题存在疑问或争议，建议咨询专业律师以获取法律建议和指导。作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律分析和建议。
妥善处理遗产和债务：
- 在处理遗产和债务时，子女应遵守法律法规和道德规范，确保遗产的合法继承和债务的妥善偿还。
最后，父亲去世后其银行欠款的偿还责任需根据具体情况来确定。子女应了解相关法律法规和操作流程，并在必要时咨询专业律师以获取法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。