结论：父亲作为被执行人死亡后，债务的承担问题需根据具体情况来确定，主要包括由其遗产来偿还、由继承人在继承的遗产范围内偿还，或者若债务属于夫妻共同债务则由其配偶偿还这几种情况。

详细分析：

1. 由遗产偿还：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，被执行人死亡后，其遗产是偿还债务的主要来源。法院会首先查封、扣押、冻结或拍卖、变卖被执行人应当履行义务部分的财产，以清偿债务。
   • 例子：若父亲去世后留有一套房产和一定数额的存款，这些财产将首先被用于偿还其生前的债务。

2. 由继承人偿还（在继承遗产范围内）：

   • 如果被执行人有继承人，并且继承人继承了其遗产，那么继承人需要在继承的遗产范围内承担偿还债务的责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
   • 例子：若父亲去世后，子女继承了其房产和存款，那么子女需要在这些遗产的价值范围内偿还父亲的债务。如果债务超过了遗产的价值，子女没有义务偿还超出部分，除非他们自愿偿还。

3. 由配偶偿还（若债务属于夫妻共同债务）：

   • 如果被执行人的债务属于夫妻共同债务，那么即使被执行人死亡，其配偶仍有义务偿还这部分债务。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
   • 例子：若父亲在婚姻关系存续期间以个人名义借款用于家庭共同生活或生产经营，且该借款得到了母亲的追认或属于家庭日常生活需要所负的债务，那么这部分债务属于夫妻共同债务。父亲去世后，母亲仍有义务偿还这部分债务。

特殊情况说明：

• 如果被执行人没有遗产，也没有继承人，或者继承人放弃继承，且债务不属于夫妻共同债务，那么债务可能会因无法执行而终结。
• 在处理此类案件时，法院会综合考虑各种因素，包括债务的性质、遗产的价值、继承人的情况等，以作出公正的裁决。

建议：

• 如果您面临此类问题，建议首先收集相关证据，如债务合同、遗产清单、继承人情况等，以便在处理债务时提供有力支持。
• 如有需要，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。