结论是：即使没有签合同，发生意外也有可能算工伤，但需要满足一定条件。下面我将从多个角度为你详细分析：

一、法律背景与规定

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定并不完全依赖于是否签订了劳动合同。关键在于是否存在事实劳动关系。也就是说，即使没有书面合同，只要劳动者与用人单位之间存在事实上的劳动关系，并且劳动者是在工作时间、工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，就应当认定为工伤。

二、事实劳动关系的认定

事实劳动关系的认定通常考虑以下几个因素：

1. 劳动者是否实际接受用人单位的管理、指挥与监督：这体现在劳动者是否需要遵守用人单位的规章制度，按照用人单位的要求进行工作。
2. 劳动者提供的劳动是否是用人单位业务的组成部分：即劳动者的工作是否是为了完成用人单位的生产任务或经营目标。
3. 用人单位是否向劳动者提供基本劳动条件，以及支付劳动报酬：这包括提供工作场所、工具、设备等，以及定期支付工资或报酬。

如果满足上述条件，即使没有签订书面劳动合同，也可以认定存在事实劳动关系。

三、工伤认定的具体流程

1. 申请工伤认定：劳动者或其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 提交相关材料：包括与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
3. 社会保险行政部门调查核实：社会保险行政部门会受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。
4. 作出工伤认定决定：社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。

四、可能遇到的法律后果与建议

1. 如果认定为工伤：劳动者可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等。如果用人单位没有为劳动者缴纳工伤保险费，那么这些费用将由用人单位承担。
2. 如果未被认定为工伤：劳动者可以通过劳动争议仲裁或诉讼等途径，维护自己的合法权益。例如，可以要求用人单位支付因事故伤害造成的医疗费用、误工费等。
3. 建议：对于劳动者来说，即使没有签订书面劳动合同，也要保留好与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。同时，在发生事故伤害后，要及时申请工伤认定，并提交相关证据材料。

最后，如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。