核心结论：在顺风车发生事故导致乘客受伤后，检查费用的留存和向保险公司报销需分情况处理，关键在于明确事故责任归属以及所购买保险的类型。以下是具体说明：

1. 若顺风车司机承担事故全部或主要责任

   • 检查费用留存：乘客应保留好所有与检查相关的费用凭证，包括但不限于医院的检查报告、诊断证明、费用发票、缴费清单等。这些凭证是后续向保险公司索赔的重要依据，务必保证凭证的真实性、完整性和关联性。例如，检查报告要能明确显示是因本次事故导致的伤情检查，费用发票上的项目要与检查实际发生的项目一致。
   • 向保险公司报销：
     • 顺风车司机购买的商业险：如果顺风车司机购买了车上人员责任险等商业险，乘客可以将上述留存好的费用凭证提供给司机，由司机向其投保的保险公司提出索赔申请。保险公司会根据保险合同的约定，对符合赔偿范围的检查费用进行审核和赔付。一般来说，车上人员责任险会按照事故责任比例进行赔偿，如果司机全责，那么在保险金额范围内，乘客合理的检查费用通常会得到全额赔偿。
     • 乘客自身购买的意外险：如果乘客自己购买了意外险，且保险合同中包含了因交通事故导致受伤的医疗费用赔偿条款，乘客也可以直接向自己投保的保险公司申请理赔。此时，同样需要提供完整的检查费用凭证，保险公司会按照合同约定的赔偿标准和流程进行审核赔付。

2. 若事故是由第三方造成，第三方承担全部或主要责任

   • 检查费用留存：与上述情况相同，乘客要妥善保留所有检查相关的费用凭证。
   • 向保险公司报销：
     • 向第三方索赔：在这种情况下，乘客应首先向造成事故的第三方及其保险公司主张赔偿。乘客可以将检查费用凭证提供给第三方，由第三方向其投保的交强险和商业三者险的保险公司申请理赔。交强险在有责任限额内会优先赔偿乘客的医疗费用，包括检查费用；如果交强险赔偿不足，商业三者险会按照合同约定继续赔偿。
     • 乘客自身保险的补充赔偿：如果第三方赔偿后，乘客的检查费用仍有部分未得到赔偿，且乘客自己购买了相关的意外险等保险，乘客可以就未赔偿部分向自己投保的保险公司申请理赔。但需要注意的是，要遵循保险合同中的“损失补偿原则”，即不能因为保险赔偿而获得额外的利益。

额外提醒：在处理事故和保险理赔过程中，乘客要注意保留好与事故相关的其他证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书等，这些证据对于明确事故责任和顺利获得保险赔偿都非常重要。如果在保险理赔过程中遇到问题或与保险公司产生纠纷，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。