结论：针对您骑摩托车没戴头盔被交警追到且车子被撞倒的情况，首先需明确的是，未佩戴头盔本身违反了交通法规，而交警在执法过程中导致您的车辆受损，您有权要求交警部门依法处理并可能获得相应赔偿。不过，具体处理方式和赔偿情况需根据实际情况和法律规定来详细分析。

详细分析：

1. 未佩戴头盔的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，摩托车驾驶人及乘坐人员应当按规定戴安全头盔。未佩戴头盔的，交警有权进行处罚，通常包括罚款、扣分等措施。
   • 在此情况下，您因未佩戴头盔而面临交警的处罚是合法的，您应当接受并配合交警的执法。

2. 交警执法过程中的车辆受损：

   • 交警在执法过程中应当遵循合法、合理、文明的原则，尽量避免对公民财产造成不必要的损害。
   • 如果交警在追赶或拦截您的过程中，因操作不当或故意行为导致您的车辆受损，您有权要求交警部门对此进行调查，并根据调查结果要求相应的赔偿。
   • 您应当及时收集证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明车辆受损与交警执法行为之间的因果关系。

3. 赔偿请求的途径：

   • 您可以先向交警部门提出书面赔偿请求，说明情况并提供相关证据。
   • 如果交警部门不予处理或您对处理结果不满意，您可以向其上级机关申请复议或向人民法院提起行政诉讼，要求确认交警行为违法并赔偿损失。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明交警的执法行为与您的车辆受损之间存在因果关系，以及您因此遭受的具体损失。

4. 可能面临的法律后果：

   • 如果您因未佩戴头盔而被处罚，您需要按时缴纳罚款或接受其他处罚措施，否则可能会面临更严重的法律后果，如被强制执行、影响个人信用等。
   • 如果交警的执法行为被确认违法并给您造成了损失，交警部门应当依法进行赔偿。如果交警部门不履行赔偿义务，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

建议：

• 在处理此类事件时，保持冷静和理性，不要与交警发生冲突或抗拒执法。
• 及时收集并保存相关证据，以便在后续处理中维护自己的权益。
• 如果对交警的处罚或处理结果有异议，可以通过合法途径提出申诉或诉讼。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。