结论：打架被开除半年后能否回去上班，这主要取决于开除的合法性、公司规章制度以及双方协商的结果，无法直接给出一个确定的答案，但可以从以下几个角度进行分析。

1. 开除的合法性

• 若开除合法：如果公司因为员工打架这一严重违反公司规章制度或法律法规的行为，依据合法程序（如经过工会或职工代表大会同意、提前通知员工等）将员工开除，那么员工在半年后通常无法直接要求回去上班。因为开除意味着劳动关系的终止，除非公司同意重新录用。
• 若开除不合法：如果公司开除员工的行为存在违法情形，如未按照法定程序进行、未给予员工合理的申诉机会等，员工可以通过劳动仲裁或诉讼途径主张自己的权益，要求公司恢复劳动关系或支付相应的赔偿。在这种情况下，如果员工胜诉，且公司愿意执行裁决或判决，员工有可能回到公司继续工作。

2. 公司规章制度

• 公司规章制度中可能明确规定了员工打架等严重违纪行为的处理方式，包括开除以及开除后是否允许重新录用等。如果规章制度中有相关规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权依据规章制度处理员工。
• 如果公司规章制度中没有明确规定，或者规定不明确，那么公司需要依据相关法律法规和公平原则来处理员工打架被开除后能否重新录用的问题。

3. 双方协商

• 无论开除是否合法，公司规章制度如何规定，双方都可以通过协商来解决员工能否回去上班的问题。如果员工愿意承认错误、改正行为，并且公司愿意给予员工改过自新的机会，那么双方可以达成协议，让员工重新回到公司工作。

建议：

• 如果你认为公司开除你的行为存在违法情形，或者你对公司的处理方式有异议，你可以先与公司进行沟通协商，尝试解决问题。
• 如果沟通协商无果，你可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，主张自己的权益。在申请劳动仲裁时，你需要提供充分的证据来证明自己的主张。
• 在整个过程中，建议你保留好所有相关的证据材料，如公司开除通知、规章制度、工资单、考勤记录等，以便在需要时提供证明。

后续行动：

• 如果你决定申请劳动仲裁或提起诉讼，建议你提前咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询，我专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域），了解具体的法律程序和注意事项。
• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性是非常重要的。避免采取过激行为或发表不当言论，以免对自己的权益造成不利影响。