核心结论：在撞车后伤者当时不去医院但要求留电话的情况下，肇事者应首先确保现场安全，及时报警并收集证据，随后与伤者保持联系并了解其伤情，同时与自己的保险公司沟通，最后根据实际情况协商赔偿或通过法律途径解决。

详细解答：

1. 确保现场安全与报警：

   • 肇事者应立即将车辆移至不妨碍交通的地方（如果车辆可以移动且不影响事故现场的情况下），并开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆。
   • 迅速拨打122交通事故报警电话，报告事故发生的时间、地点及大致情况，等待交警到来处理。

2. 收集证据：

   • 使用手机拍照或录像，记录事故现场的全貌，包括车辆碰撞位置、车牌号码、道路标志等关键信息。
   • 如果可能，记录肇事车辆的特征、肇事者的外貌及衣着等信息，以便后续联系和确认身份。
   • 保留行车记录仪或现场监控视频线索，这些可能成为后续处理事故的重要证据。

3. 与伤者保持联系：

   • 肇事者应主动与伤者保持联系，询问其伤情，并建议其尽快就医检查，以确保伤情得到及时处理。
   • 如果伤者坚持不去医院，肇事者应记录下伤者的这一决定，并告知其如果后续出现伤情变化或需要治疗，应及时联系肇事者或报警处理。

4. 与保险公司沟通：

   • 肇事者应及时联系自己的保险公司，报告事故情况，并提供收集到的证据材料。
   • 根据保险公司的要求，配合完成后续的理赔流程，包括提供医疗凭证、事故责任认定书等文件。

5. 协商赔偿或法律途径：

   • 如果伤者后续提出赔偿要求，肇事者应与其进行协商，根据事故责任认定和实际情况，合理确定赔偿金额和方式。
   • 如果协商无果，或者伤者提出的赔偿要求不合理，肇事者可以寻求交警部门的调解，或者通过法律途径解决争议。
   • 在法律途径方面，肇事者可能需要准备民事起诉状及相关证据材料，向法院提起民事诉讼，以维护自己的合法权益。

特殊情况处理：

• 如果伤者后续出现伤情恶化或需要长期治疗的情况，肇事者应积极配合处理，并根据实际情况调整赔偿方案。
• 如果肇事者对事故责任认定有异议，可以在收到交通事故责任认定书后的一定期限内（通常为三日）向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。

法律后果提示：

• 肇事者如果未按照上述步骤处理事故，可能会面临法律责任，包括但不限于行政处罚、民事赔偿等。
• 如果肇事者逃逸或者故意破坏事故现场，将可能承担更严重的法律后果，包括刑事责任。

作为曹勇律师，我建议你在处理此类事故时保持冷静和理性，按照上述步骤妥善处理，以确保自己的合法权益得到维护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。