在处理违法行为人逃跑，特别是交通肇事逃逸这类案件时，办案期限的计算确实是一个复杂且需依据具体法律规定来确定的问题。以下是对此问题的详细解答：

一、报案与受案阶段

当发生交通肇事逃逸事件后，首先涉及的是报案与受案。根据《道路交通事故处理程序规定》第十八条，如果当事人未即时报警，而是事后请求处理，公安机关交通管理部门应在三日内决定是否接受案件。这一阶段主要是确认事故事实是否存在以及是否属于其管辖范围，若符合条件，则受理并制作受案登记表。

二、查获逃逸人和车辆阶段

1. 立即启动查缉：公安机关交通管理部门在接到报案后，应立即启动查缉预案，利用各种资源，包括全国机动车缉查布控系统，进行逃逸人和车辆的查缉。

2. 检验、鉴定时间：对于需要通过检验、鉴定来确定逃逸车辆或相关事实的案件，根据《道路交通事故处理程序规定》第五十一条，公安机关交通管理部门应与鉴定机构确定检验、鉴定的完成期限。这个期限通常不得超过三十日，但在特殊情况下，可以延长至六十日，不过这需要上一级公安机关交通管理部门的批准。

三、出具道路交通事故认定书阶段

1. 查获逃逸人后：一旦查获交通肇事逃逸车辆和驾驶人，公安机关交通管理部门应于十日内制作道路交通事故认定书。如果案件涉及检验、鉴定，那么认定书应在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作。

2. 未查获逃逸人情况：如果逃逸交通事故尚未侦破，而受害一方当事人要求出具认定书，根据《道路交通事故处理程序规定》第六十六条，公安机关交通管理部门应在接到书面申请后十日内制作并送达认定书。认定书中将详细载明事故发生的时间、地点、受害人情况及调查得到的事实，并根据现有证据对责任进行认定。

四、处罚阶段

对于肇事逃逸行为的处罚，根据《道路交通安全违法行为处理程序规定》，应依据违法行为的性质，在规定的时限内作出处罚决定。例如，罚款决定通常应在违法行为人接受处理之时起二十四小时内作出；暂扣机动车驾驶证的决定应在三日内作出；吊销机动车驾驶证的决定应在七日内作出（自违法行为人接受处理或听证程序结束之日起计算）。如果交通肇事构成犯罪，那么处罚决定应在人民法院判决后及时作出。

总结

交通肇事逃逸案件的办案期限因案件复杂程度、证据收集及检验鉴定等多种因素而异。公安机关交通管理部门会依法依规尽快处理，以维护交通秩序和保护受害者权益。对于受害者而言，及时报警并配合相关部门的调查是至关重要的。同时，了解上述法律规定也有助于更好地维护自身合法权益。在处理这类案件时，建议受害者或相关当事人保持与公安机关的密切沟通，及时了解案件进展，并在必要时寻求法律援助。