结论：在您描述的情况下，对方在公共场所先动手打您，而您并未与对方争吵或辱骂，对方的行为可能构成治安违法甚至犯罪，具体处罚需根据伤情鉴定结果和案件具体情况来确定。以下是从不同角度的详细分析：
一、治安管理处罚角度
一般情况：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在您的情况下，由于您并未与对方争吵或辱骂，而是对方先动手，因此对方的行为更可能被视为无端的殴打或故意伤害，应受到相应的治安管理处罚。
情节严重情况：
- 如果对方的行为导致您轻微伤及以上，或者存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或老年人等情形，处罚将更为严厉，可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
二、刑事犯罪角度
故意伤害罪：
- 如果对方的殴打行为导致您轻伤及以上，那么对方的行为可能构成故意伤害罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
寻衅滋事罪：
- 如果对方在公共场所无事生非、起哄闹事，随意殴打您，造成公共场所秩序严重混乱的，还可能构成寻衅滋事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的……
三、实际建议
及时报警：
- 在对方动手后，您应立即报警，让警方介入调查。警方会根据现场情况、证人证言、伤情鉴定等证据来认定对方的行为性质，并依法作出处理。
伤情鉴定：
- 您应尽快前往医院进行伤情鉴定，以确定伤势的严重程度。伤情鉴定结果是决定对方是否构成犯罪以及处罚轻重的重要依据。
保留证据：
- 在报警和就医的同时，您应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于证明对方的行为性质和您的受损情况。
法律维权：
- 如果对方的行为给您造成了身体伤害或财产损失，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等损失。
总结：对方在公共场所先动手打您，而您并未与对方争吵或辱骂，对方的行为可能构成治安违法甚至犯罪。具体处罚需根据伤情鉴定结果和案件具体情况来确定。建议您及时报警、进行伤情鉴定、保留证据，并通过法律途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。