在对方先动手打人，而后你还手且双方都有伤的情况下，行为的法律性质以及双方的法律责任确实需要根据具体情况来判断。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律性质判断
正当防卫：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条，如果还手行为符合正当防卫的构成要件，即存在不法侵害、正在进行、目的是制止不法侵害、针对不法侵害人本人、且未明显超过必要限度造成重大损害，那么这种还手行为就属于正当防卫，不负刑事责任。
- 举例来说，如果对方突然对你进行攻击，你为了阻止其继续伤害你，进行了合理的抵挡和反击，且反击的程度与对方的侵害程度相当，那么你的行为很可能被认定为正当防卫。
互殴：
- 如果还手行为不是基于制止不法侵害的目的，而是双方出于报复、泄愤等互相攻击，那么这种行为就很可能被认定为互殴。
- 在互殴的情况下，双方都存在侵害对方的故意，因此需要承担相应的责任。例如，如果对方先动手，但你随后以更激烈的方式主动回击，并且双方持续打斗，那么这种情况一般会被认定为互殴。
二、责任承担
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，无论行为是正当防卫还是互殴，只要给对方造成了人身损害，都可能需要承担民事赔偿责任。
- 在互殴的情况下，双方会根据各自的过错程度来分担责任。例如，如果一方的过错程度为70%，那么他需要承担对方损失70%的赔偿责任。
行政责任：
- 如果行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关会根据情节的轻重对双方进行处罚，如拘留、罚款等。
刑事责任：
- 如果双方的伤情达到了轻伤及以上，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制等刑罚。如果伤情更重或者情况特别严重，刑罚也会相应加重。
三、处理建议
及时报警：在发生冲突后，应立即拨打110报警，让公安机关介入处理，并收集相关证据。
就医检查：无论伤势轻重，都应及时就医检查和治疗，并保留好病历、诊断证明、医疗费发票等证据。
配合调查：如实陈述事情经过，不要隐瞒或提供虚假信息，以免影响法律责任的判定。
寻求法律帮助：如果对警方的处理结果不满意或认为受到不公正对待，可以咨询专业律师的意见，了解自己的合法权益和法律途径。
考虑和解：在双方愿意的情况下，可以通过和解来解决纠纷，避免进一步的法律程序。和解需要在律师的协助下达成正式协议。
避免暴力：在任何情况下，暴力都不是解决问题的最佳方式。面对冲突时，应保持冷静，寻求和平解决方式，如沟通、协商或寻求第三方帮助。
综上所述，对于对方先动手打人你还手且双方都有伤的情况，需要根据具体情况来判断行为的法律性质，并承担相应的法律责任。在处理此类事件时，建议遵循上述处理建议，以维护自己的合法权益。