结论前置：对方在公共场所打人但未构成轻伤，可能面临行政处罚、民事赔偿责任，特殊情况下还可能承担刑事责任。以下从这三个方面进行详细分析：

一、行政处罚（治安处罚）

适用情况：殴打他人情节较轻，尚未达到刑事犯罪标准。 法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条。 处罚措施：

1. 拘留：一般情况下，处五日以上十日以下拘留；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，以及多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等加重情节，则处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
2. 罚款：二百元以上五百元以下罚款；加重情节下，罚款可达一千元。

二、民事赔偿责任

赔偿范围：无论是否受到行政处罚，打人者均需承担民事赔偿责任，包括但不限于医疗费（若因检查或治疗产生）、误工费（因处理该事件导致的收入损失）、护理费（若需要）、交通费、精神损害抚慰金等实际损失。 法律依据：《民法典》侵权责任编相关规定。这些规定旨在保护受害者的合法权益，确保其在受到不法侵害后能得到相应的补偿。

三、刑事责任（需结合具体案情判断）

虽未构成轻伤，但若存在以下情形仍可能被追究刑事责任：

1. 使用凶器实施暴力威胁：若打人者在殴打过程中使用了凶器，即使未造成轻伤，也可能因暴力威胁行为而构成犯罪。
2. 随意殴打他人且破坏社会秩序：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打他人，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。这里的“情节恶劣”会综合多方面因素进行认定，包括殴打他人的次数、手段、造成的社会影响等。
3. 在聚众斗殴中起主要作用：若打人者参与聚众斗殴，并在其中起主要作用，即使未造成轻伤，也可能因涉嫌聚众斗殴罪而被追究刑事责任。

法律建议：

• 若您或他人遭遇此类情况，建议及时报警，以便警方介入调查并依法处理。
• 保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
• 若您对法律程序或赔偿事宜存在疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。