在债务债权关系中，第一担保人、第二担保人及第三担保人的责任主要依据他们与债权人签订的担保合同来确定，一般来说，他们承担的是连带保证责任，但具体责任范围和顺序可能因合同约定而有所不同。以下是对这一问题的详细分析：
一、连带保证责任的基本概念
在连带保证中，担保人与债务人对债务承担连带责任。这意味着，当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人既可以请求债务人履行债务，也可以请求任何一个担保人承担保证责任。担保人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。
二、第一、第二、第三担保人的责任
责任顺序与合同约定：
- 如果担保合同中明确约定了第一担保人、第二担保人、第三担保人的责任顺序，那么债权人应当按照合同约定的顺序向担保人主张权利。
- 若合同未明确约定责任顺序，则债权人可以自由选择向任一担保人主张权利，不受顺序限制。
责任范围：
- 担保人的责任范围通常由担保合同确定，可能包括主债权及利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用等。
- 除非合同另有约定，否则各担保人通常对全部债务承担责任，而非仅对其担保的部分负责。不过，也存在按份共同保证的情况，即各保证人按照约定的份额对债权人承担保证责任。
内部追偿权：
- 在连带保证中，如果某一担保人承担了超出其应分担份额的保证责任，他有权向其他担保人追偿其应分担的份额。但这一权利的实现可能受到合同约定或法律规定的限制。
- 如果担保合同中明确约定了各担保人之间的内部份额或追偿方式，则按照合同约定执行。
三、特殊情况下的责任
担保人之间的相互追偿：
- 根据《民法典》及相关司法解释，如果担保人之间约定了相互追偿及分担份额，或者虽然未约定但各担保人在同一份合同书上签字、盖章或按指印，承担了担保责任的担保人可以请求其他担保人按照比例分担向债务人不能追偿的部分。
债权人放弃部分担保的影响：
- 如果债权人放弃对某个担保人的权利，其他担保人在债权人丧失优先受偿权益的范围内免除担保责任，但是该部分担保人承诺仍然提供担保的除外。
四、法律建议
仔细审查担保合同：
- 作为担保人，在签订担保合同前应仔细审查合同条款，特别是关于责任顺序、责任范围及内部追偿权的约定。
明确约定内部份额：
- 如果可能的话，担保人之间可以明确约定各自承担的份额及追偿方式，以减少未来可能出现的纠纷。
及时行使追偿权：
- 如果某一担保人承担了超出其应分担份额的保证责任，应及时向其他担保人行使追偿权，以免超过诉讼时效。
举例说明：假设甲向乙借款100万元，丙、丁、戊分别作为第一、第二、第三担保人提供连带保证。如果担保合同中未明确约定责任顺序和内部份额，那么当甲不履行还款义务时，乙可以自由选择向丙、丁或戊中的任一人或多人主张全部或部分债权。如果丙承担了全部100万元的保证责任后，他有权向丁和戊追偿其应分担的份额（如果丁和戊也具备偿还能力的话）。
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