结论前置：物业是否有责任打扫楼梯上的灰尘，主要取决于物业服务合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。一般来说，如果合同中明确规定了物业有清洁公共区域的义务，那么物业就有责任打扫楼梯上的灰尘。

1. 从物业服务合同的角度分析

• 合同约定：物业服务合同是业主与物业之间明确双方权利和义务的重要文件。如果合同中明确规定了物业需要负责清洁公共区域，包括楼梯、走廊等，那么物业就有义务按照合同约定进行打扫。
• 合同解释：如果合同中的条款存在模糊或不明确的地方，双方可以通过协商、补充协议等方式进行明确。在无法达成一致的情况下，可以依据相关法律法规或行业惯例进行解释。

2. 从相关法律法规的角度分析

• 物业管理条例：根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业有义务对小区内的公共区域进行管理和维护，包括清洁、绿化、安保等方面。如果楼梯作为公共区域的一部分，且物业合同中没有特别排除其清洁义务，那么物业应当承担打扫责任。
• 业主权益保护：业主作为小区的主人，有权要求物业提供符合合同约定的服务。如果物业未能履行其清洁义务，业主可以通过业主大会、业主委员会等渠道进行维权，甚至可以向相关部门投诉或提起诉讼。

3. 实际操作中的建议

• 查看合同：首先，建议您仔细查看物业服务合同中的相关条款，明确物业的清洁义务范围。
• 与物业沟通：如果合同中有明确规定但物业未能履行，您可以先与物业进行沟通，要求其按照合同约定进行打扫。
• 寻求帮助：如果沟通无果，您可以向业主委员会反映情况，或者向相关部门（如房管局、物业科等）投诉，甚至考虑通过法律途径维护自己的权益。

4. 特殊情况下的考虑

• 合同变更：如果物业服务合同在签订后发生了变更，且变更内容涉及清洁义务的调整，那么双方应当按照变更后的合同执行。
• 不可抗力：在特殊情况下（如自然灾害、疫情等），物业可能因不可抗力因素无法及时履行清洁义务。此时，双方应当相互理解，协商解决。

后续行动建议：如果您对物业的清洁义务存在疑问或不满，建议您先与物业进行沟通协商。如果无法达成一致，您可以考虑咨询我，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。