针对工程竣工验收时发现分包单位施工质量不符合设计要求的情况，核心结论是：总承包单位需立即采取整改、追责、索赔等措施，同时需根据合同约定和法律规定明确责任主体，避免自身承担连带责任。以下是具体分析：

1. 立即整改与补救措施

• 总承包单位责任：根据《建筑法》第五十八条，总承包单位对分包工程的质量承担连带责任。即使分包单位施工，总承包单位仍需对整体工程质量负责。因此，发现质量问题后，总承包单位应第一时间要求分包单位返工、修复或采取补救措施，确保工程符合设计要求。
• 整改期限：若分包单位拒绝或无法及时整改，总承包单位可自行委托第三方修复，费用由分包单位承担（需保留证据，如书面通知、修复合同、付款凭证等）。

2. 责任划分与证据固定

• 合同依据：检查总包与分包合同中关于质量标准的约定（如《建设工程施工合同（示范文本）》GF-2017-0201第5.1条），明确分包单位是否违反合同条款。若合同未约定或约定不明，可依据《民法典》第五百一十条通过协商补充约定，或参照行业标准（如《建筑工程施工质量验收统一标准》GB50300）。
• 证据固定：通过监理单位、设计单位出具的书面意见、验收报告、现场照片、视频等证据，证明质量问题存在且由分包单位导致。若涉及隐蔽工程，需提前通知分包单位到场确认。

3. 追责与索赔路径

• 违约责任：若分包单位违反合同约定，总承包单位可依据《民法典》第五百七十七条要求其承担违约责任，包括赔偿修复费用、工期延误损失、业主索赔等。
• 质量保证金扣减：若合同约定了质量保证金，总承包单位可直接从保证金中扣除修复费用，不足部分继续追偿。
• 诉讼/仲裁：若协商无果，可依据合同中的争议解决条款（如仲裁或诉讼）向分包单位主张权利。需注意诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。

4. 对业主的应对措施

• 主动沟通：向业主说明质量问题及整改方案，避免业主直接追究总承包单位责任。若业主已提出索赔，总承包单位可依据与分包单位的合同关系，向分包单位追偿。
• 避免扩大损失：在整改完成前，不得擅自交付使用工程，否则可能承担《民法典》第八百零二条规定的“未经验收擅自使用”的连带责任。

5. 特殊情形处理

• 分包单位破产或失联：若分包单位无力承担责任，总承包单位需先行承担修复费用，但可依据《企业破产法》相关规定申报债权，或通过保险理赔（如工程质量保险）减少损失。
• 设计变更导致争议：若质量问题因设计变更引起，需区分责任主体。若设计变更由业主提出，总承包单位可依据《民法典》第八百零三条向业主主张变更导致的费用增加；若因分包单位未按变更要求施工，仍由分包单位担责。

建议行动步骤：

1. 立即书面通知分包单位限期整改；
   
2. 同步委托第三方检测机构出具质量鉴定报告；
   
3. 整理合同、验收记录、沟通记录等证据；
   
4. 协商无果后，及时启动法律程序（如发函、诉讼/仲裁）。
   

如有进一步细节（如合同条款、质量问题类型等），可随时向我补充说明，我会结合具体情形提供更精准的建议。